2016年北京海淀高三期中数学试卷分析
具体题目分析：1.选择题1-5题：重点考查基础知识，分别涉及了集合，函数，向量，数列，三角函数。只要孩子对于基本概念，基本公式了解，问题应该不大。
2.选择题6题：表面上，考查的是充要条件问题，实质上，考查三角函数和函数图像问题，转化为画sinx和-x的图像。本题较新颖，可能会对部分孩子有一定的难度。
3.选择题7题：指数对数的图像问题，我们一定要掌握，指数函数和对数函数是反函数，是关于y=x这条直线对称的。我们把对数函数转化为对应的同底数的指数函数，这样就是对比两个指数函数底数的大小关系了，我们可以画x=1这条直线就可以比较a和b的大小关系了。或者，如果我们熟悉指数函数的图像，在第一象限里，对于指数函数来说，底数越大，图像越靠近y轴正半轴，也可以直接出结果。
4.选择8题：函数图像问题，二次函数图像恒过定点（0，1），而给出的新定义的函数是分段的折线，再根据四个选项，看看图像趋势，可以很快得到结果。
5.填空题9-12题：基础题目，重点考查积分，解三角形，数列，向量，用基本方法都可以解决。第11题，可以用等差数列的性质a3+a9可以写成a2+a10，这样a2=-a8，a2+a8=0，所以2a5=0，所以a5=0。也可以按照通项公式代入计算。
6.填空题13题：三角函数图像平移问题，但是跟常规题目略有区别，不是考查从一个简单函数平移和伸缩变换到一个复杂函数，而是说一个函数经过一次向左，一次向右平移后能够跟原来重合，一定是平移了一个周期，所以左右平移的和一定是一个周期，这样周期就是知道了。
7.填空题14题：定义了一个新的概念，深入分析，这个新的概念是函数图像上任意两点的割线的斜率。大家注意这个和导数的联系。第一小问是给出了一个指数函数，大家注意这个是离散型的，只能取正整数，所以斜率的最小值一定是a1和a2形成的，结果是2，第二问，其实是可以看成一个导数题目的，就是前面给的式子的导数大于等于10恒成立，还是需要注意是正整数。
8.解答题15-18题：15题，等比数列问题，可以根据条件求出通项公式和前n项和，两问的难度都不是很大。16题，三角函数恒等变形问题，这个题目把括号里面的当成一个整体来看，直接利用辅助角公式会比较简单。17题，解三角形，充分利用正余弦定理。18题，求出函数的单调区间，然后对比一下就可以了。
9.19题，利用Sn-Sn-1=an（n大于等于2）就可以得出an+1和an-1之间的关系式，进而可以求出an的通项公式，然后可以求和，判断最小值了。
10.定义新概念，关键是要看清楚定义的函数必须一个非整数的点的函数值能等于一个整数的点的函数值。难度还是不小的，关键看孩子对于函数图像的解读能力。
整体分析：
（1）试卷整体难度不是很高，但是个别题目的新颖程度和难度还是不低的。所以孩子的整体分数应该还可以，接近满分的孩子估计略少些。整体试卷的质量还是非常不错的。
（2）通过期中考试可以看出来的几个趋势：
1.新颖题目数量较多。第6题，第7题，第8题，第14题，第20题。都是较新颖的题目。这就要求孩子们增强自己分析题目的能力。原来的拼命刷题的策略是不够的，需要多进行自己的归纳总结，不仅要归纳知识点，还需要找到适合自己的分析题目的方法。
2.借助函数图像分析函数问题，重视程度越来越高。第6题，第7题，第8题，第13题，第14题，第18题，第20题，这些题目都涉及到了函数图像问题。数形结合的考察力度还是非常高的。这需要孩子们，首先会画函数图像，能够即把握趋势也能把握细节，其次还需要孩子们会进行转化，把函数零点问题，转化为函数交点问题。
3.整体计算量不是很大，但是考察思维的地方不少。估计这是将来高考的一个趋势，需要大量计算的题目，越来越少了，但是需要深入分析的题目越来越多了。孩子们在复习的时候，面对一道题目，也要多多动脑分析，怎么做才是最快速的做法。
4.考察知识还是比较全面的。将来的高考，整体难度跟往年比持平或略有下降，对孩子难题的要求降低了，但是对于知识点得全面掌握上要求没有下降，我们在一轮复习的时候，一定要把所有的考点都掌握住，同时也培养自己良好的答题习惯，尽量少出现因为马虎或者答题策略问题而出现的失分。
期中考试是高三年级第一次大型考试，可以说是孩子们的定位考试，海淀的孩子可以第一次看看自己在区里的位置。对于孩子后期的学习心态和学习规划影响还是很大的。所以给孩子们提些具体的建议：
1. 好好分析一下期中考试的试卷，找找自己的问题。到底是知识点的问题，还是答题习惯的问题，还是答题策略的问题?所有的马虎都是借口，错总有错的原因，一定要至少深入分析3层，找到问题的“根”。然后要给出具体的解决办法。如果是知识点的问题，一定第一时间把这些知识点都补上，同时需要反思是不是我的一轮复习的方法不是很适用，后续的学习中，我能进行哪些方面的调整。如果是答题策略的问题，那么在以后的测试中，我们该如何避免，适合自己的答题策略是什么样子的。
2. 在学习的过程中，既要低头拉车，也要抬头看路。很多孩子只是在机械的做题，完全没有看这些试卷的方向和趋势是什么，这样可能出现这样的问题，做了很多，但是不是将来北京高考的重点，那么就亏大了。所以，要尽量往高看，了解考试的方向，甚至是自己预测一下考试的方向。未雨绸缪，提前准备，后期会事半功倍。
3. 高三年级了，一定为自己学，不要为了作业而作业，而是要找到自己最大的提升点，用最有效率的方法提升自己。
预祝孩子们取得优异的考试成绩！！
爱智康高考研究中心
2015年11月04日
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