高中数学知识点：直线与平面垂直的判定
一. 教学内容：1. 垂直判定
(1)
(2)
(3)
2. 垂直性质
(2)过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个
(3)过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条
3. 三垂线定理及其逆定理
为 为 在
则：1. 以AB为直径的圆在平面 于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。
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2. 四面体的四个面可否均为直角三角形
下面所示为所求。
3. 四面体P?DABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断
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为锐角，同理 垂心。
4. 四面体P?DABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB。
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证：过P作PQ⊥面ABC于Q
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为
同理A、B、C在对面射影也均为垂心
证：如图所示，
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面
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证：存在性
过 ，使
E为 上一点，过E作EF⊥
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过A作AB//EF交 于B ∴ AB为公垂线
唯一性，假定存在CD为异面直线 、
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∴ A、B、C、D共面 共面与已知矛盾。
∴ 假设不成立 ∴ 公垂线有且仅有一条
7. 求证：四个角是直角的四边形为矩形
证：四边形ABCD四个角均为1. 下面结论有个正确的。
(1)过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个
(2)过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个
(3)过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条
(4)过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知直线 、 、 ，下列结论正确的是
(1)三线必交于一点
(2)其中必有两条异面
(3)三条线不可能在同一个平面内
(4)其中必有两条直线在一个平面内
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二. 解答题：
1. 已知平面 平面 ，
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2. 如图所示，S是矩形ABCD所在平面外一点，且SA⊥平面ABCD，SA=AD，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF⊥平面SCD。
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3. 在4. 已知空间四边形ABCD中，AD=BD，AC=BC，M、N、P、Q分别是AC、BC、BD、AD的中点，求证：四边形MNPQ是一个矩形。
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