2012年北京市海淀区高考二模数学试卷分析
2012年的二模刚刚结束，高考的志愿填报也快开始，很多同学不知道如何分析和看待自己的二模成绩。本文将就海淀区的二模数学理科试卷进行分析，希望有助于同学正确的面对自己的问题，备战高考。这份试卷总体呈现的特点是：命题风格追求创新和突破，注重知识的灵活运用与计算能力，难度整体明显高于高考。
（一）命题风格追求创新和突破。
这点首先体现在题目的结构上，命题人刻意在多处采取了与高考不一致的题目结构。比如作为第一题出现的不是大家默认的集合、复数，而是三角函数，可以说一上来就定下了“突破”的基调。大题的第一题也摒弃了传统的三角恒定变换转而考察数列的性质（可以说这在高考中几乎是不可能的）。在学生最会被拉开差距的18,19题上，试卷也做了较大的改革，更换了解析几何和导数题目的顺序，解析几何题在加大了计算量的前提下，被放在了18题的位置上，让学生非常疲惫，之后的19题导数题非但没有降低难度，还进一步提高难度设三问，这样的设置对学生的心理素质也是极大的考验。
其次创新和突破也体现在考点的选取上，命题人刻意强调了一些前两年不很流行的“冷门”知识点，比如第2题考察命题的否定（以往多为充要条件），第3题考察参数方程（以往多为极坐标），第6题考察图像变换（以往多为图像性质），第9题考察几何概型（以往多为古典概型），第10题考察二项式定理（以往多为排列组合）。可以说，命题人用这份试卷督促学生“查漏补缺”的思想非常明显，旨在提醒学生全面复习，而不要试图押题押规律。当然，因为这种“突破题”占的比重过大，很多学生被这种“刻意造成的意外”打乱了节奏，增加了学生完成小题的时间，间接地提高了大题的难度。
客观的说，在高考中，是一定会有对以往试卷的突破和创新的，但是北京高考的宗旨一向是“稳中求变”，所以不会像这份试卷变革的那么汹涌，大家一方面可以放心，保持心态平稳，另一方面也要重视复习的广度，保证知识点不遗漏。
（二）注重知识的灵活应用和计算能力。
对于常规的知识点，这份试卷大多数题目考查的都比较灵活，这也是为了趋近北京的命题风格。例如第1题，对三角函数考查的不死板；第5题，也是可想可算的题目，如果注意到了椭圆的对称性，就几乎没有计算量了；第7题三视图，罕见的考察了“凹体”，对学生的空间想象能力是极大的考验。
小题值得一说的是8,13,14这几个题，都是对北京考卷8,14题的模仿。其中第8题明显模仿了09年北京高考8题，考察解析几何图像性质，但计算量偏大；13题模仿了10年北京高考14题，结合图像考察函数的性质，这道题无论是题型、难度还是考点，都非常接近高考真题，模仿的最好；14题模仿了11年高考14题，考察解析几何新定义，但同样计算量偏大，有违北京高考“多想少算”的原则，参考价值偏低。同时我们也发现，14道题中创新题不是2道而是3道，也是很多学生小题做的不爽的主要原因。
这份试卷的大题，则偏重了计算能力的考察。
首先第15题罕见的在理科试卷中出现了数列题，其第一问非常常规，相当于小题难度，但是第二问用到的裂项会给一部分学生造成困难，并且答案繁琐。不过对于数列熟悉的同学，应该不会有任何问题，可以在5-7分钟内得到满分。
第16题的立体几何则中规中矩，是一个花8-10分钟可以争取满分的题目。
第17题概率大题阅读量偏大，这是一个难点。第二个难点是学生对第（II）问题意的理解。第三问数不整，但是不复杂，细心即可。整体上也是应该在8-10分钟内得满分的题目。个人以为，此题把第二三问改编成略简单点的一问，更符合高考题的风格。
第18题应该是学生常练的典型题目，内积转化为坐标和韦达定理后，需要处理复杂的代数式计算，非常考察学生的基本计算能力。考虑到计算量的问题，应为15-20分钟的题目，若用时再多说明这部分掌握的有欠缺，需要多加练习。结合近两年北京高考的19题来分析，这题计算量偏大，但是思路偏直接，总体难度略高于北京高考，但是并不过分。
第19题肯定突破了北京历来在导数题考察的难度，其（I）（II）问单独作为一题较为合适。第（III）问预计得分率很低，因为学生缺少函数在这方面的直观感觉，以及把直观感觉转化为数学语言的能力。不过可以宽慰的是，这种问法在高考中出现的概率并不高。学生更应该重视前两问的解题思路，一定要做到轻车熟路、游刃有余。
第20题可以说如果从第（II）问中理解了f(n)和f(n+1)的关系，整个题目就迎刃而解了。在近来一二模的大轴题中，这道题算不上很难的题目。不过，绝大多数同学无论是在心理上还是考试节奏、时间安排上，已经被前面的题击溃了，所以根本无暇顾及此题，是一件非常可惜的事情。对于大轴题，希望同学们都一定不要放弃第一问。
从练习而言，如果这份试卷的小题超过了35分钟，说明在知识的掌握层面上还有问题，要针对自己不熟悉的知识点，加强基本题型的练习。大题要重视16,17,18题和19题的前两问，尤其是解析几何的韦达定理化简、导数中的分类讨论，一定要勤练，做到胸有成竹。
综上所述，这份试卷的难度是明显高于高考的，所以考的不理想的同学也不要气馁，多总结分析自己的问题所在，并在最后的一个月中进行有针对性的练习，能弥补自己的漏洞，解决自己的问题，这份试卷也就达到了其目的。
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