北师大版2016年高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案
数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下面，学大教育小编为大家整理了北师大版2016年高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案，希望大家认真对待。一、选择题
1.(2010安徽文)经过点(1，0)，且与直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112547711.gif
平行的直线方程是( ).
A.
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112552764.gif
B.
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112555680.gif
C.
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112555620.gif
D.
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112555590.gif
考查目的：考查两条平行直线斜率的关系、直线的方程和待定系数法.
答案：A.
解析：设所求直线的方程为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112555671.gif
.∵所求直线经过点(1，0)，∴
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112555703.gif
，∴所求直线的方程为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112556779.gif
.也可逐个判断四个选项所表示的直线是否都经过点(1，0)且与直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112547711.gif
平行.
2.下列说法正确的是( ).
A.经过定点
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112557165.gif
(
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112601771.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112602493.gif
)的直线都可以用方程
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112603615.gif
表示;
B.经过不同两点
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112603119.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112603534.gif
的直线都可以用方程
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112604494.gif
表示;
C.经过定点
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112557165.gif
(0，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112604674.gif
)且斜率存在的直线都可以用方程
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112605304.gif
表示;
D.不经过原点的直线都可以用方程
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112605394.gif
表示.
考查目的：考查直线方程的几种形式及其适用情形.
答案：C.
解析：A中的点斜式方程不能表示斜率不存在时的直线;B中的两点式方程不能表示与坐标轴平行时的直线，即只能表示
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112605860.gif
且
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112606307.gif
的直线;D中的截距式方程只能表示与坐标轴都相交时的直线，而不能表示与坐标轴垂直时的直线方程.四个选项中只有C正确.
3.(2009上海文)已知直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112607499.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112607534.gif
平行，则
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112607636.gif
的值是( ).
A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
考查目的：考查两条平行直线方程的基本特点和分类讨论思想.
答案：C.
解析：当
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112608198.gif
时，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112608226.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112608298.gif
都与
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112609969.gif
轴垂直，此时
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112608226.gif
∥
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112608298.gif
;当
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112609297.gif
时，要使直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112608226.gif
∥
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112608298.gif
，必须
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112609784.gif
且
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112609125.gif
，解得
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112609775.gif
.
二、填空题
4.经过点
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112614495.gif
(0，1)，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112614790.gif
(2，0)的直线方程为 .
考查目的：考查直线方程的几种常见形式及其求法.
答案：
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615455.gif
.
解析：根据条件可写出直线的截距式方程为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615116.gif
，整理得
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615455.gif
.本题也可用待定系数法求解.
5.经过点A(1，2)，且在两条坐标轴上的截距相等的直线共有 条.
考查目的：考查直线截距的概念，和直线方程几种常见的形式及其求法.
答案：2.
解析：若直线经过原点，易求直线方程为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615381.gif
.若直线不经过原点，可设所求的直线方程为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615127.gif
，将点A的坐标(1，2)代入得
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615719.gif
，∴直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615160.gif
也符合题意.即符合题意的直线共有2条.
6.(2011安徽理)在平面直角坐标系中，如果
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615193.gif
与
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112609969.gif
都是整数，则称点(
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615193.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112609969.gif
)为整点.下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
②如果
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112607636.gif
与
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112604674.gif
都是无理数，则直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112605304.gif
不经过任何整点;
③直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112618490.gif
经过无穷多个整点，当且仅当
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112618490.gif
经过两个不同的整点;
④直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112605304.gif
经过无穷多个整点，当且仅当
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112607636.gif
与
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112604674.gif
都是有理数;
⑤存在恰好经过一个整点的直线.
考查目的：考查对直线方程几种常见形式的理解、数形结合思想和实数的知识.
答案：①③⑤.
解析：①例如
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112618553.gif
，②如
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112618709.gif
过整点(1，0)，③设
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112619509.gif
(
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112623988.gif
)是过原点的直线.若此直线经过两个整点(
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112624203.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112624184.gif
)，(
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112624292.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112624498.gif
)，则
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112627945.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112627500.gif
，两式相减得
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112628897.gif
，则点
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112629479.gif
也在直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112619509.gif
上.通过这种方法可以得到直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112618490.gif
经过无穷多个整点.通过上下平移
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112619509.gif
得，对于
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112605304.gif
也成立，所以③正确;④如
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112629137.gif
不经过无穷多个整点;⑤如直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112629995.gif
，只经过(0，0).
三、解答题
7.已知△ABC中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求：
⑴BC边上的高所在的直线方程;
⑵AB边的垂直平分线的方程.
考查目的：考查能够灵活利用直线方程特点求满足题意的直线方程.
答案：⑴
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112630605.gif
;⑵
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112631335.gif
.
解析：⑴∵
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112631965.gif
，∴BC边上的高AD所在的直线的斜率
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112632803.gif
，∴AD所在的直线方程为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112635119.gif
，即
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112630605.gif
.
⑵∵AB的中点为(3，1)，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112635991.gif
，∴AB边的垂直平分线的斜率为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112635579.gif
，∴AB边的垂直平分线的方程为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112635515.gif
，整理得
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112631335.gif
.
8.已知直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112636781.gif
.
⑴系数为什么值时，方程表示通过原点的直线?
⑵系数满足什么关系时，直线与两条坐标轴都相交?
⑶系数满足什么条件时，直线只与
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615193.gif
轴相交?
⑷系数满足什么条件时，方程表示
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615193.gif
轴?
⑸设
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112638935.gif
为直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112636781.gif
上一点，证明：这条直线的方程可以写成
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112638531.gif
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639162.gif
.
考查目的：考查对直线的一般式方程的理解和分类讨论思想、数形结合思想.
答案：⑴
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639962.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639251.gif
不同时为零;⑵
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639251.gif
应均不为零;⑶
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639223.gif
且
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639156.gif
;⑷
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639641.gif
;⑸略.
解析：⑴将(0，0)代入
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112636781.gif
中得
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639962.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639251.gif
不同时为零;
⑵直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112636781.gif
与坐标轴都相交，说明直线的横、纵截距
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639676.gif
都存在.令
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112640765.gif
，则
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112640151.gif
;令
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112640665.gif
，则
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112640869.gif
.依题意即
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112640236.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112641858.gif
均存在，∴
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639251.gif
应均不为零;
⑶直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112636781.gif
只与
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615193.gif
轴相交，即只与
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615193.gif
轴有一个公共点，与
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112609969.gif
轴没有公共点，∴直线的方程只能化为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112641367.gif
的形式，∴
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639156.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639223.gif
，
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112641181.gif
;
⑷∵
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615193.gif
轴的方程为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112640665.gif
，∴要使方程
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112636781.gif
只表示
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112615193.gif
轴，则必须
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112642358.gif
;
⑸∵
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112638935.gif
在直线
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112636781.gif
上，∴
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112643265.gif
满足方程
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112636781.gif
，即
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112643560.gif
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112639162.gif
，∴
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112643395.gif
，∴
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112636781.gif
可化为
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112644261.gif
，即
http://www.51edu.com/uploadfile/2016/0516/20160516112644166.gif
.
学大小编为大家提供的北师大版2016年高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案，大家仔细做了吗?更多相关内容请大家关注学大教育官网高一数学栏目。
页:
[1]