高考网 发表于 2016-8-6 09:17:07

高三数学：证明题

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体对角线长为l，
试证：(l4－a4)(l4－b4)(l4－c4)≥512a4b4c4
证：左边＝(l2＋a2)(l2－a2)(l2＋b2)(l2－b2)(l2＋c2)(l2－c2)＝(a2＋b2＋c2＋a2)(b2＋c2)(a2＋b2＋c2＋b2)(a2＋c2)(a2＋b2＋c2＋c2)(a2＋b2)≥ ＝512a4b4c4，
其中等号在a＝b＝c时取到。
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