高考数学知识点：要拿到数列的分数, 就要学会求等差数列

高考网

2017122110541446427.png

    数列作为高考数学重点内容，一直是高考数学的热点和必考的考点，自然而然受到广大考生的关注。现在距离北京2018年高考还剩不到半年时间了，文都中小学赵老师就针对数列问题分享这份高考数学知识点给同学们，希望会对大家有所帮助。
    在高考数学里数列一般就涉及等差数列和等比数列相关知识内容，因此，今天我们就一起来简单讲讲等差数列及其前n项的和相关的考点，进行分析，希望能帮助到大家。
    什么是等差数列?
    如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=d(n∈N*，d为常数).
    其中有一个非常重要的知识概念：等差中项。指的是在数列中，a，A，b成等差数列的充要条件是A=(a+b)/2其中A叫做a，b的等差中项.
    我们还要记住两个跟等差数列的有关公式：
    1、通项公式：an=a1+(n-1)d.
    2、前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)n/2.
    因此，反过来我们去证明{an}为等差数列可以有以下这些方法：
    1、用定义证明：an-an-1=d(d为常数，n≥2)⇔{an}为等差数列;
    2、用等差中项证明：2an+1=an+an+2⇔{an}为等差数列;
    3、通项法：an为n的一次函数⇔{an}为等差数列;
    4、前n项和法：Sn=An2+Bn或Sn=(a1+an)n/2.
    用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an+1-an=d和an-an-1=d，但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n=1时，a0无定义.
    典型例题1：

2017122110542138027.png

2017122110542696327.png

    值得注意是与前n项和有关的三类问题
    1、知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想.
    2、Sn=d/2n2+(a1-d/2)n=An2+Bn⇒d=2A.
    3、利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。
    等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d及前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)n/2，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想。
    数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。
    典型例题2：

2017122110545450427.png

2017122110550049527.png

    等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.
    应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系.
    对于设元与解题的技巧，我们可以从以下两个方面下手：
    1、已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;
    2、若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
    同时我们还要掌握好这些等差数列的性质：
    1、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，{an}为等差数列，则am+an=ap+aq.
    2.在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，公差为kd.
    3、若{an}为等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍为等差数列，公差为n2d.
    4、等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a10时前n项和Sn有最大值。
    5、等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成Sn=An2+Bn，则A=d/2，B=a1-d/2，当d≠0时它表示二次函数，数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数列的充要条件。
    以上就是北京文都中小学赵老师今天分享给同学们的高考数学知识点，希望可以对同学们有一些帮助。最后，提前祝同学们在北京2018年高考中取得好成绩，考入自己理想的高校。
   
    文有道，都成才！ 文都中小学 邀请您加入：
    2018艺考文化课交流群：148559519
    2018全国高考群：656237430
    2018北京中考交流群：655694073
    2018北京小升初交流群：438738892
    点击QQ号 直接进群！学习，我们是认真的！