高三数学知识点：立体几何专题热点指导

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　　天津市第四十二中学 张鼎言
        　　(一)线线，线面，面面
        　　复习导引：线线垂直一般情况下转化为线面垂直，用三垂线定理或逆定理。异面直线成角或线面成角，需平行移动异面直线中的一条或两条。如何平移?抓住已给线段中点，作出线段的辅助中点，用好三角形中位线或等腰三角形底边中线是重要的途径。在线面成角中，线上的点到平面的垂线是关键，解决问题的方法是利用已有垂线或直接作平面的垂线。
        　　1.如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0
        　　(I)求证：平面VAB⊥VCD;
        　　(II)当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。
        　　证明(1)∵AC=BC，D是AB的中点，
        　　∴AB⊥CD，
        　　又VC⊥底面ABC，
        　　∴VC⊥AB
        　　∴AB⊥平面VCD
        　　又AB平面VAB
        　　∴平面VAB⊥平面VCD
        　　分析(2)在平面VCD中，过C作CH⊥VD，交VD于H，连CH。
        　　由(1)CH⊥VD，VD是平面VCD与平面VAB的交线，
        　　CH⊥平面VAB
        　　∠CBH为直线BC与平面VAB所成角
        　　∴CH=a·sin∠CBH
        　　CH=CD·sinθ
        　　又CD·AB=AC·BC→CD=-a，
        　　∴-a·sinθ=a·sin∠CBH
        　　∴sin∠CBH=-·sinθ
        　　θ为直角△VCD中的锐角，
        　　0
        　　0
        　　∴0
        　　即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0，-)。