2008年高考数学复习：不等式专题热点问题

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　　天津市第四十二中学 张鼎言
　　复习导引：不等式的性质是整个不等式部分的基础，而往往被忽略，第1.2题就是解决性质问题。用均值不等式时，易错之处集中在第3.4两题上及第2题选项C。线性规划部分第2至第6题选择了约束条件或目标函数中含有参数的题目。其中第2.3.4的思考方法应掌握一条基本原则，最值出现在边界点上。第5.6题紧密结合图形用动态(直线平移部分定理)的观点揭示题目的立意。第7题又是量“转换”(与函数部分类比)。第8.9是应用题。
　　(一)不等式的性质、均值不等式与解不等式
　　1.若a>0，b>0则不等式-b
　　A.--
　　B.--
　　C.x-
　　D.x-
　　答案：D
　　2.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()
　　(A)|a-b||a-c|+|b-c|
　　(B)a2+-a+-
　　(C)|a-b|+-2
　　(D)------
　　答案：C
　　3.“a＞b＞0”是“ab＜-”的()
　　(A)充分而不必要条件
　　(B)必要而不充分条件
　　(C)充分必要条件
　　(D)既不充分也不必要条件
　　答案：A
　　4.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么()
　　A.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
　　B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
　　C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
　　D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
　　选：A
　　5.设x,y为正数,则(x+y)(-+-)的最小值为()
　　A.8B.9
　　C.12D.15
　　提示：若x+y2-，-+-2-，(x+y)(-+-)8，选A错在哪儿？
　　答案：B
　　6.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则-的最大值为()
　　A.-B.-
　　C.-D.-
　　解：由已知a2=1-4b2，a2+4b2=1
　　a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1
　　|a|+2|b|2-=2-g-
　　--
　　若ab
　　--
　　=-g--
　　选B
　　7.若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4-2-，则2a+b+c的最小值为()
　　(A)--1(B)-+1
　　(C)2-+2(D)2--2
　　解：a(a+b+c)+bc=(--1)2，(a+b)(a+c)=(--1)2
　　2a+b+c2-·■
　　=2(--1)
　　答案：D