几道激发数学学习兴趣的趣味习题

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　　导读：无论干什么，都需要浓厚的学习兴趣，否则很难干好，下文是高考网编辑为激发大家学习数学的兴趣而选编的数学趣味学习题，高二数学趣味学习题闪亮登场，请大家欣赏！
　　第1题：面积无穷大的墙可用有限体积的油漆涂满。
　　证明：在从1到正无穷的区间上考查曲线1/x。由基础微积分知识可知，将该曲线绕x轴旋转所围体积有限（等于Pi），而该曲线与x轴所夹面积为无穷大。
　　问题：看起来很合算哪——随便一点点油漆就可以把陋室装扮一新，还有富余；而余下的总也用不完！真是这样吗？
　　第2题：我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
　　经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
　　问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
　　答案：日租金360元。
　　虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入；扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
　　当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
　　第3题：你现在是不是正坐在某个房间里的计算机前，一不小心掉进了这个数学世界？听我说，你可能永远都走不出这个房间去！大约二千三百年前，希腊的一位哲人Zeno（季诺）给出如下证明。
　　证明：一个人要想走到门前去，就必须先走过从脚下到房门之间的距离的一半，然后还必须走过剩下的距离的一半，再走过剩下的距离的一半，......以此类推。因为距离无论多么小，总可以无限细分下去，这个过程就必须进行无穷多次，这个人岂非终其一生都走不出那道门去？
　　问题：哎呀不得了，快站起来走走看！我相信你如果不是被锁在屋里，终究还是能走出去的。你是怎么走过无穷的呢？
　　第4题：概率论助你赢老千——老千手里有3张牌，他摊开给你看：一张A，一张K，一张Q。飞快地洗过这3张牌后，他把牌面朝下扣在桌上，请你来赌哪一张是A。显然，如果你的眼睛不够快，那么赌任何一张牌都是一样，只有1/3的胜算。
　　待你将赌注压在一张牌上后，老千迅速偷看了其余两张牌，其中至少有一张不是A，他就把一张不是A的牌翻过来给你看。
　　问题：这时你有机会改变主意，把赌注压在另一张牌上。你改不改主意？
　　答案：改，快改，赶在老千出千换牌之前把注压在他没翻过来的那张牌上！这时你的胜算增到2/3。
　　当然啦，这种游戏不可以一次成败论英雄，多玩几局才见高下，毕竟你的胜算不是百分之百。