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2008年高考数学复习:解析几何专题热点指导

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发表于 2016-6-27 12:22:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
  天津市第四十二中学 张鼎言
  5.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有()
  A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
  B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
  C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
  D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|
  分析∵P1、P2、P3在抛物线上,
  ∴由抛物线定义
  |PF1|=x1-(--)
  =x1+-
  |PF2|=x2+-
  |PF3|=x3+-
  又2x2=x1+x3
  2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-)
  ∴2|FP2|=|FP1|+|FP3|
  选C
  6.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于()
  (A)3(B)4
  (C)3-(D)4-
  解:A(x1,y1),与B(x2,y2)关于直线x+y=0对称,又A、B在抛物线上,
  -
  (2)-(1):y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1)
  ∵点A不在直线x+y=0上
  ∴x1+y1≠0,y1-x1=1,y1=x1+1代入(1)
  -
  A(-2,-1),B(1,2)反之亦然
  ∴|AB|=3-,选C
  7.双曲线C1:---=1(a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2;C1与C2的一个交点为M,则---等于()
  A.-1B.1
  C.--D.-
  解:|F1F2|=2c,设|MF1|=x,|MF2|=y
  由M在双曲线C1上,x-y=2a
  M在抛物线C2上,|MN|=|MF2|=y
  又M在C1上,由双曲线第二定义-=-=-
  -
  ---
  =---=-1选A
  注:本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起,这里M在C1、C2上是突破口,所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点,是设计问题的重要根源.
  (三)直线与圆锥曲线相切
  复习导引:学习了导数,求圆锥曲线的切线多了一条重要途径,归结起来求切线可用判别式△=0或求导.
  1.如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于A、B两点,一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l:y=-c交于P,Q,(1)若-·■=2,求c的值;
  (2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线;
  (3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由。
  解:(1)-
  设A(x1,y1)、B(x2,y2)即A(x1,x12)、B(x2,x22)
  △=k2+4c>0
  x1+x2=k,x1·x2=-c,y1·y2=(x1·x2)2=c2
  -·■=x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2→c=2,c=-1(舍去)
  解(2)线段AB中点P(xp,yp)
  xp=-,yp=-
  ∴xp=-,Q(-,-c)
  kAQ=-
  =-=2x1
  又过A点的切线斜率
  k=y'-=2x1
  ∴AQ是此抛物线在A点的切线。
  解(3)过A点的切线:y-y1=2x1(x-x1)
  y-x12=2x1(x-x1)
  化简y=2x1x-x12
  Q(-,-c)是否满足方程。
  y=2·x1·■-x12=x1·x2=-c
  ∴过A点的切线过Q点
  ∴逆命题成立
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