高三数学知识点：解析几何专题
天津市第四十二中学 张鼎言进一步，把问题用图形表示出来，需求直线x-2y=m所与求轨迹的切点。
-，用判别式△=0→m=p，得切点Q(3p，p)
点Q到直线的x-2y=0距离是-，即-=-→p=2
(四)直线过圆锥曲线的焦点
复习导引：高考题解析部分大量的问题是直线与圆锥曲线相交，我们首先要抓住直线是否过圆锥曲线焦点?这部分第1至第5题阐明了直线过焦点的处理方法，第6题注又从反面说明在什么条件下才采用过焦点的方法。第4题引出了在什么条件下用两式相减可以简化推导过程。
1. 已知椭圆-+-=1的左、右焦点分别为F1，F2。过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，垂足为P。
(Ⅰ)设P点的坐标为(x0，y0)，证明：-+-
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。
解(1)点P在以|F1F2|为直径的圆上，∴x02+y02=1，
-+--+-
=-=-
解：分析(2)SABCD=S△ABC+S△ADC
=-|AC||BP|+-|AC||DP|
=-|AC||BD|
下面是如何求出|AC|=?|BD|=?
由椭圆第二定义：
|BD|=|BF2|+|DF2|
又右准线方程为x=-=3，e=-=-=-
|BF2|=(3-xB)e，|DF2|
=(3-xD)e
|BD|=[6-(xB+xD)■
过F2的直线lBD
y=k(x-1)，k≠0，k存在。
-
|BD|=-■
=-
同理可求得：
|AC|=-
S=-
(3k2+2)+(2k2+3)2-
5(k2+1)2-
--■
SABCD-，当3k2+2=2k2+3，k2=1，k=±1。
当k不存在，可设BD⊥x轴，这时kAC=0
SABCD=-2-■=4-
∴(SABCD)min=-，此时k=±1
注：本题第(2)用两点间距离公式求|AC|、|BD|也可行，计算量稍大，如果直线过圆锥曲线焦点，就要考虑椭圆或双曲线第二定义。
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