高三数学知识点：解析几何专题

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　　天津市第四十二中学 张鼎言
        　　进一步，把问题用图形表示出来，需求直线x-2y=m所与求轨迹的切点。
        　　-，用判别式△=0→m=p，得切点Q(3p，p)
        　　点Q到直线的x-2y=0距离是-，即-=-→p=2
        　　(四)直线过圆锥曲线的焦点
        　　复习导引：高考题解析部分大量的问题是直线与圆锥曲线相交，我们首先要抓住直线是否过圆锥曲线焦点?这部分第1至第5题阐明了直线过焦点的处理方法，第6题注又从反面说明在什么条件下才采用过焦点的方法。第4题引出了在什么条件下用两式相减可以简化推导过程。
        　　1. 已知椭圆-+-=1的左、右焦点分别为F1，F2。过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，垂足为P。
        　　(Ⅰ)设P点的坐标为(x0，y0)，证明：-+-
        　　(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。
        　　解(1)点P在以|F1F2|为直径的圆上，∴x02+y02=1，
        　　-+--+-
        　　=-=-
        　　解：分析(2)SABCD=S△ABC+S△ADC
        　　=-|AC||BP|+-|AC||DP|
        　　=-|AC||BD|
        　　下面是如何求出|AC|=?|BD|=?
        　　由椭圆第二定义：
        　　|BD|=|BF2|+|DF2|
        　　又右准线方程为x=-=3，e=-=-=-
        　　|BF2|=(3-xB)e，|DF2|
        　　=(3-xD)e
        　　|BD|=[6-(xB+xD)■
        　　过F2的直线lBD
        　　y=k(x-1)，k≠0，k存在。
        　　-
        　　|BD|=-■
        　　=-
        　　同理可求得：
        　　|AC|=-
        　　S=-
        　　(3k2+2)+(2k2+3)2-
        　　5(k2+1)2-
        　　--■
        　　SABCD-，当3k2+2=2k2+3，k2=1，k=±1。
        　　当k不存在，可设BD⊥x轴，这时kAC=0
        　　SABCD=-2-■=4-
        　　∴(SABCD)min=-，此时k=±1
        　　注：本题第(2)用两点间距离公式求|AC|、|BD|也可行，计算量稍大，如果直线过圆锥曲线焦点，就要考虑椭圆或双曲线第二定义。