高三数学知识点：复习备考2
9. 已知向量-=(-，1)，-是不平行于x轴的单位向量，且-■=-，则-=( )A. (-，-)
B. (-，-)
C. (-，-)
D. (1，0)
解：设-=(x，y)，-■=-x+y=-
又x2+y2=1，x，y可求
选B
10. 若非零向量a、b满足|a+b|=|b|，则
A. |2a||2a+b|
B. |2a|
C. |2b||a+2b|
D. |2b|
解：|-+-|=|-|→|-|2+2--=0→2--→-|-|2
考虑选项C或D，先从C出发
|2-||-+-|
4|-|2|-|2+4--+4|-|2
0|-|2+4--(这就是为什么从选项C、D考虑)
0|a|2-2|a|2=-|a|2，正确，选C
11. 在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(-3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且|-|=2，则-=_______________
解：设∠AOC
=∠COB=α
-=(0，1)
-=(-3，4)
-=(x，y)
|-|=1
|-|=5
-■=y=2cosα
cosα=-
-■
=-3x+4y=10cosα
cosα=-
-=-
y=-3x
-
-
注：本题是处理向量问题的最常用方法，向量数量积的定义与向量数量积的坐标表示相结合。
12. 设O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，点P是线段AB上的一个动点，-=λ-，若-■≥-■，则实数λ的取值范围是( )
(A)-≤λ≤1
(B)1--≤λ≤1
(C)-≤λ≤1+-
(D)1--≤λ≤1+-
解：设P(x，y)
由-=λ-→-
由-■≥-■2λ2-4λ+1≤0
-≤λ≤-，点P在线段AB上，0≤λ≤1
∴1--≤λ≤1
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