高中数学知识点：空间点、直线、平面之间的位置关系
一. 本周教学内容：空间点、直线、平面之间的位置关系二. 重点：
1. 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内。
2. 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3. 公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4. 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
5. 两条直线的位置关系：平行、相交、异面
6. 直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行
7. 平面与平面的位置关系：相交、平行
【典型例题
[例1] 下列结论中正确的有个
（1）过空间三点的平面有且只有一个
（2）过空间一条直线和直线外一点的平面有且只有一个
（3）过空间两条相交直线的平面有且只有一个
（4）过空间两条平行直线的平面有且只有一个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
解析：（2）（3）（4）正确。
[例2]（1）空间三条直线两两相交可确定几个平面？
（2）空间四条平行直线可确定几个平面？
（3）空间一条直线和直线外三点，可确定几个平面？
答案：
（1）1个或3个
（2）1个，4个或6个
（3）1个，3个或4个
[例3] 外三边所在直线分别交平面 #FormatImgID_0#
http://www.xuexifangfa.com/uploads/allimg/0908/0Z1553210-2.gif
∴ 中E、F为AA1、CC1中点，求证： #FormatImgID_2#
证明：延长 交AD于M，延长 交DC于N
E为A1A中点 ∴ MA=AD
同理CN=CD
http://www.xuexifangfa.com/uploads/allimg/0908/0Z1552491-7.gif
∴ M、N、B三点共线
∴
[例5] 空间不共点的四条直线两两相交，求证四线共面。
证明：
（1）有三线共点，如图
A、B、D确定平面 同理
（2）无三点共线，如图
A、D、F三点确定平面 #FormatImgID_4#
证明：D为 上一点
，
确定平面 同理A、C、D #FormatImgID_5#
互相平分 MN过EF中点
∴ EF、GH、MN交于一点且互相平分
http://www.xuexifangfa.com/uploads/allimg/0908/0Z1551C0-28.jpg
[例8] 正方体 成异面关系的棱有 条；
（3）与BD成异面关系的棱有 条；
（4）12条棱中异面直线有 对。
http://www.xuexifangfa.com/uploads/allimg/0908/0Z1553392-30.jpg
解：（1）4条 （2）6条 （3）6条 （4）24对
[例9] 空间四边形ABCD（A、B、C、D不共面）E、M为AD的三分点，F、N为BC的三分点，由AB、EF、MN、CD可组成 对异面直线。
http://www.xuexifangfa.com/uploads/allimg/0908/0Z1556139-31.jpg
答案：六对，任意两条均异面
证明：EF、MN异面（反证法）
假设EF、MN共面 #FormatImgID_9#
∴ A、B、C、D 与已知矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ 原命题成立
∴ EF、MN为异面直线
[例10] 正方体 #FormatImgID_10#
解：
（1）
∵ 正 ∴ 异面， B. D. 2MN与AC BD无法比较
3. 与两条异面直线均相交的两条直线的位置关系为 。
4. ，则 ，求证 所在平面外一点， ，D、E、F依次为 、 的重心，求 的面积。
【试题答案】
1. 平行或相交或异面
2. B
3. 相交或异面
4. 平行或相交或异面
5. ∵ ∴ 没有公共点 ∵ ∴ 与 无公共点
6. 连PD延长交AB于M，连PE延长交BC于N，连结MN
http://www.xuexifangfa.com/uploads/allimg/0908/0Z1554A0-59.jpg
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