攻克两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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    两个月的暑假即将结束，转眼马上就开学了，进入九月份全中国的学生都会高升一级。特别是对于即将进入高三的学子们，显得更加尤为重要，很多高中学校没到九月份就提前开学，就是为冲刺2018年高考做准备。
    高考，毫不夸张地说是一场改变命运的考试，很多人通过高考实现了自己的人生梦想，但同时一些人因各种原因，高考发挥失常，没有考取自己理想的学校，命运从此改变。
    因此，接下去为了能更好帮助2018年高考生，接下去本人将陆续推出一些高考数学相关的知识点讲解、方法技巧分析，如何运用数学思想等等。希望借此能帮助到广大的考生，实现高考梦。
    今天，我们一起来讲讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式相关的知识内容。
    什么是两角和与差的正弦、余弦、正切公式?大家一定要掌握以下这些公式：
    1、C(α-β)：cos(α-β)=cos_αcos_β+sin_αsin_β;
    2、C(α+β)：cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β;
    3、S(α+β)：sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β;
    4、S(α-β)：sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β;
    5、T(α+β)：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
    6、T(α-β)：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ).
    对于两角和与差的三角函数公式，我们不能仅仅熟背公式这么简单，还要加强深入理解，如：
    1、正弦公式概括为“正余，余正符号同”.“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“+”号;前面是两角差，则后面中间为“-”号。
    2、余弦公式概括为“余余，正正符号异”。
    典型例题分析1：

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    我们一定要分清楚两个“当”，那就是当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式;当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。
    同时还要记住二倍角的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式实际就是由两角和公式中令β=α所得.特别地，对于余弦：cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现。
    二倍角公式具体有以下这么几个，大家一定要熟记于心。
    1、S2α：sin 2α=2sin_αcos_α;
    2、C2α：cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;
    3、T2α：tan 2α=2tanα/(1-tan2α).
    常用的公式变形还有这么一些：
    (1)tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β);
    (2)cos2α=(1+cos2α)/2，sin2α=(1-cos2α)/2;
    (3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2，1-sin 2α=(sin α-cos α)2
    运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等。
    两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的。
    典型例题分析2：

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    如果想要学好两角和与差的正弦、余弦和正切公式相关的知识内容，那么大家一定要重视三角函数的“三变”。
    “三变”是指“变角、变名、变式”，具体如下：
    变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角;
    变名：尽可能减少函数名称;
    变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等。
    在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形。