高考数学重难点知识分析--如何解决数列类实际应用问题

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    用什么方法可以学好高中数学，或是如何让高考数学取得更好的成绩等等，这些都是大家非常关心的话题。高考数学作为一门拉分比较大的科目，考的好同学可以把低分同学拉开几十分的差距，这样的差距很可能就是重点大学和普通大学的区别。
    因此，在高考来临之前，很多考生都要花大量的时间和精力去研究高考数学的考点、题型等等。高考作为选拔人才的考试，除了考查考生基础知识的掌握程度，同时也会突出对大家能力的考查，这样就起到区分人才的目的。
    高考数学能力类题型比较多，如函数综合问题、圆锥曲线综合问题、立体几何等等，这些题型最大的特点就是知识容量大、层次性较高，讲究运用数学思想方法来解决问题等等。同时，这些能力类题型很多时候都作为高考数学压轴题来考查考生，我们一定要认真对待。
    如运用数列相关知识来解决实际问题，即数列类实际应用型问题，就是高考数学非常喜欢考查的重难点和热点题型，几乎每年在全国各地高考数学当中都会出现。因此，今天我们就一起来讲讲数列类实际应用型问题。
    对于数列，我们从本质上一定要认识到数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质。等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步提高，这一部分内容也将受到越来越多的关注。
    如数列应用题常见模型有以下三种：
    1、等差模型：
    如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差。
    2、等比模型：
    如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比。
    3、递推数列模型：
    如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an+1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn+1之间的递推关系。
    典型例题分析1：
    祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)
    (1)从第几年开始获取纯利润?
    (2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案较合算?

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    要想解决数列类实际应用型问题，就要认真记住下面这些解题策略：
    解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后求解。
    如处理分期付款问题的注意事项：
    1、准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息).
    2、明确各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可以顺利建立等量关系。
    典型例题分析2：
    从经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少1/5，本年度当地旅游业估计收入400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1/4。
    (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出表达式;
    (2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

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    要想在高考数学当中拿到数列类实际应用型问题的分数，要求我们会应用等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式等知识，去解决数列求和、递推数列求通项公式及与其他数学知识的综合应用问题。
    同时我们对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，有的数列并没有指明，但可以通过分析构造，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题。
    高考数学无论从题型、知识量、难度上等等，都比中考数学高出好几个层次，这就需要大家投入更多精力到数学学习当中，掌握好每一个知识点和技巧，理解每一个数学思想方法，学会运用数学知识去解决实际问题。