高考数学130分以上重难点突破--数列综合问题

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    在前几天文章中，吴老师强调学好数列相关知识的重要性，毫不夸张地说，数列是高考数学必考的考点之一，而且分值不低。因此，希望大家一定要认真掌握好这一块知识内容。
    从历年的高考数学试卷来看，跟数列相关的题型有数列求和问题、数列实际应用类问题、数列综合应用类问题等等。其中数列综合问题更是高考数学考查的重点和热点。
    数列综合问题会考查大家利用数列的有关知识解决数列递推数列求通项公式和数学求和等数列问题。
    为了能更好帮助大家高考数学复习，更好的掌握数列的综合问题，今天我们就来讲讲数列综合问题相关类型和解题方法。
    数列综合问题最大的特点就是以数列相关知识内容为载体，与函数、不等式证明、比较大小、数学归纳法、实际问题、解析几何、三角等知识相互结合，形成较为复杂的数列综合问题。
    典型例题分析1：

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    在高考数学当中，数列综合问题考查形式灵活多样，又能很好考查考生运用知识解决问题的能力，一直是高考数学考查的重点和难点，常为难题或高考压轴题。
    典型例题分析2：

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    要想正确解决这道高考数列综合问题，就要先利用切线的直线与曲线相切的概念根与系数关系，求出kn和xn，再求出yn，再利用不等式证明的方法证明不等式。
    在解决数列综合问题过程中，我们一定要学会运用数列定义、性质、公式和相关数学知识及数学建模解决实际问题，特别是要加强运用知识解决数学问题的能力。
    对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，有的数列并没有指明，但可以通过分析构造，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题。
    值得注意，只要是综合性问题都具有知识容量大，题型多样化，变化多端，突出考查能力等等。因此，大家要想在高考中拿到数列的分数，除了彻底掌握好数列相关基础知识内容，更要提高运用知识解决问题的能力。如平时加强解题反思，多积累题型，不要为了解题而解题，要深入吸收每一道题目的精华，为自己所用，最终学会“做一题会一类”。
    典型例题分析3：
    已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1(n≥2).
    (1)设bn=an+1+λan，是否存在实数λ，使数列{bn}为等比数列.
    若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由;
    (2)求数列{an}的前n项和Sn.

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    解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系。如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究;如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解。
    解决数列综合问题，我们可以遵循以下四个步骤：
    1、我们要认真审题，理清题意，分析涉及到哪些数学知识内容，在每一块数学知识内容当中各有什么问题;
    2、学会把大问题分解成若干个小问题或若干步来分析，如每个小问题或每步分别是不是数列问题、函数问题、不等式问题等;
    3、对个小问题或每步运用相关知识和方法求解，是整个问题得到解决。再解决数列综合问题时，要善于运用函数与方程的数学思想处理数列问题;
    4、要善于运用猜想与归纳等数学思想，将实际问题或非分等比等差问题转化为等比等差问题处理;要善于运用猜想与归纳这一利器。
    如数列与函数是常见的数列综合问题，在解决这类问题时候，我们一般会碰到以下两类：
    1、已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题;
    2、已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形。
    另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决。