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什么是线性规划问题?
定义目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，就统称为线性规划问题。
线性规划的问题应用比较广泛，题目非常灵活,常和其他知识交叉融合让学生进行求解,所以对学生的学习能力是一次考验。因此，线性规划问题也成为高考数学一个热点和“分值增长点”。
高考数学考查线性规划类问题，主要基于课本上的基础知识内容，同时又高于课本的知识难度，蕴含大量的数学思想方法，如数形结合思想等等。加上线性规划问题能与实际生活问题进行良好结合，能很好考查考生运用知识解决实际问题能力水平的高低，所以线性规划问题在高考中的分值越来越大,逐渐受到更多的重视。
总体来说运用二元一次不等式相关知识来解决线性规划问题，难度不大，只要认真学习，都能拿到相应的分数。下面，我们就一起从高中数学中的线性规划问题入手，对高中数学中有关线性规划的问题做一个综合学习，针对其中的具体问题逐一做具体分析，总结学习方法，希望能帮助到打击的学习。
首先要掌握好线性规划中相关的基本概念：
1、约束条件：由变量x，y组成的不等式(组)
2、线性约束条件：由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)
3、目标函数：关于x，y的函数解析式，如z=2x+3y等
4、线性目标函数：关于x，y的一次解析式
5、可行解：满足线性约束条件的解(x，y)
6、可行域：所有可行解组成的集合
7、最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解
8、线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
典型例题分析1：
某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()
A.1 800元 B.2 400元
C.2 800元 D.3 100元
解：设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，
相应的利润为z元，
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平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z=300x+400y取得最大值，最大值是z=300×4+400×4=2 800，即该公司可获得的最大利润是2 800元.[答案] C
线性规划本质上是解决最大值或最小值问题，而最值问题恰恰是现实生活当中遇到的问题，也就是我们常说的最优解问题。
如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是。
特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个。
典型例题分析2：
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解决线性规划问题，我们一定要抓住函数的本质，如求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求.其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义。
常见的目标函数有：
1、截距型：形如z=ax+by.
求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by转化为直线的斜截式：y=-ax/b+z/b，通过求直线的截距bz的最值间接求出z的最值.
2、距离型：形如z=(x-a)2+(y-b)2.
(3)斜率型：形如z=(y-b)/(x-a).
注意：转化的等价性及几何意义.
同时，大家更要记住的是与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题.如用料最省、获利最大等，其解题步骤是：
1、设未知数，确定线性约束条件及目标函数;
2、转化为线性规划模型;
3、解该线性规划问题，求出最优解;
4、调整最优解.
典型例题分析3：
某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.
(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少?
解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，
所以利润W=5x+6y+3(100-x-y)
=2x+3y+300.
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发表于 2017-9-19 17:38:25