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高考数学立体几何题答题技巧总结

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论坛元老

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发表于 2017-11-7 19:14:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
高中数学的难度是比较大的,同学们在刚开始的时候学不会数学也不要着急,数学的学习和提高是需要一个过程的,而扎实的基础是高考数学高分的关键,当然同学们在做题的时候需要高考数学解题技巧来帮助自己提高正确率。
    1. 三视图中“长对正,高平齐,宽相等”,即“正俯一样长,正侧一样高,俯侧一样宽”,因此可以根据三视图的形状及相关数据确定原几何体的各个度量。
    解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.
    2. 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素之间的关系,列方程(组)求解。
    正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点;
    正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点;
    直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点;
    正棱锥的外接球的球心在其高上。
    3. 证明两平面垂直的常用方法有:
    ①在其中一个平面内找到或作出一条直线,使之与另一个平面垂直;
    ②证明两平面所成的二面角是直角。
    4. 证明直线与平面平行的常用方法有:
    ①转化为证明线线平行;
    ②转化为证明面面平行。
    充分体现了“线线平行”、“线面平行”、“ 面面平行”之间的转化。
    也可以通过面面平行证得线面平行。
    5. 证明“线线垂直”可通过“线面垂直”进行转化,而利用“线面垂直”的判定定理证明线面垂直,体现了垂直关系之间的相互转化。
    因此在证明平行或垂直问题时,要认真体会“转化与化归”这一数学思想方法,不仅要领悟“平行”与“垂直”内部间的相互转化,还要注意平行与垂直之间的相互转化。
    6. 解决与折叠有关的几何问题的关键是弄清折叠前后哪些量改变,哪些量不变,抓住“变”与“不变”,是解决折叠问题的关键,通常在折痕同侧的位置关系、线段长度和角度的大小不变,但在折痕两侧的线段长度、角度及位置关系发生了变化。
    求解过程中,综合考虑折叠前后的图形,对某些折叠后不易看清的关系和量,可结合原图形去分析、计算,即将空间问题转化为平面问题处理。
    7. 运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤:
    ①建立恰当的空间直角坐标系;
    ②求出相关点的坐标;
    ③写出向量坐标;
    ④结合公式进行论证、计算;
    ⑤转化为几何结论。
    8. 向量角转化为几何角,要突破由向量角向几何角转化的难点:
    ①两条异面直线所成的角 α 的取值范围是 0°
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