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高中数学:函数知识点总结整理

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论坛元老

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发表于 2017-11-30 20:50:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
快来看看,最全的一次高中函数知识点总结整理,小编费了好大的力才找出来的高中数学知识点。希望大家多多看看,对以后的学习是有帮助的!
    一次函数
    一、定义与定义式:
    自变量x和因变量y有如下关系:
    y=kx+b
    则此时称y是x的一次函数。
    特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
    即:y=kx (k为常数,k≠0)
    二、一次函数的性质:
    1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
    即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
    2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
    三、一次函数的图像及性质:
    1.作法与图形:通过如下3个步骤
    (1)列表;
    (2)描点;
    (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
    2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
    3.k,b与函数图像所在象限:
    当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
    当k0时,直线必通过一、二象限;
    当b=0时,直线通过原点
    当b0时,直线只通过一、三象限;当k0时,开口方向向上,a0时,抛物线向上开口;当a0),对称轴在y轴左;
    当a与b异号时(即ab0时,抛物线与x轴有2个交点。
    Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
    Δ= b^2-4ac0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
    当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
    当h>0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    当h0时,开口向上,当a0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
    (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
    当△=0.图象与x轴只有一个交点;
    当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a0(a0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
    当K
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