高一寒假备考：数学必修一总复习资料

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　　学习需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是学习啦小编为大家整理的高一数学必修一总复习资料，希望对大家有所帮助!
　　高一数学必修一知识点汇总：集合
　　一、集合
　　一、集合有关概念
　　1. 集合的含义
　　2. 集合的中元素的三个特性：
　　(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
　　(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
　　(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
　　? 注意：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即自然数集)记作：N
　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
　　1)列举法：{a,b,c……}
　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　4) Venn图:
　　4、集合的分类：
　　(1) 有限集 含有有限个元素的集合
　　(2) 无限集 含有无限个元素的集合
　　(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系—子集
　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
　　即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
　　②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
　　④如果A?B 同时 B?A 那么A=B
　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
　　? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
　　二、函数
　　1、函数定义域、值域求法综合
　　2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
　　3、恒成立问题的求解策略
　　4、反函数的几种题型及方法
　　5、二次函数根的问题——一题多解
　　&指数函数y=a^x
　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
　　指数函数对称规律：
　　1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
　　2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
　　3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
　　&对数函数y=loga^x
　　如果，且，，，那么：
　　~1 ? +;
　　~2 -;
　　~3 .
　　注意：换底公式
　　(，且;，且;).
　　幂函数y=x^a(a属于R)
　　1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数.
　　2、幂函数性质归纳.
　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);
　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
　　方程的根与函数的零点
　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
　　3、函数零点的求法：
　　~1 (代数法)求方程的实数根;
　　~2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
　　4、二次函数的零点：
　　二次函数.
　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
　　(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
　　(3)△ 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ