三角函数万能公式有哪些 你学会了吗？

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　　今天为同学们整理了高中数学三角函数万能公式有哪些？三角函数是高中数学学习的一个重点，是同学们必须掌握的知识，下面我们就一起来看看三角函数万能公式有哪些。
　　一、(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
　　证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
　　(4)对于任意非直角三角形，总有
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　二、设tan(A/2)=t
　　sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
　　tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)
　　就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。
　　三、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
　　cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
　　tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}
　　将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换.
　　2三角函数相关公式有哪些
　　1.半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
　　2.和差化积
　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
　　3.两角和公式
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
　　4.积化和差
　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2