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带电粒子在复合场中的运动解题技巧

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发表于 2016-6-27 12:11:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动,有着不同的运动规律。带电粒子在电场中运动时,通过电场力做功,使带电粒子在电场中加速和偏转,导致粒子的速度方向和速度大小发生变化;当带电粒子在匀强磁场中运动时,洛伦兹力不做功,因此粒子的速度大小始终不变,只有速度方向发生变化。
  在高考压轴题中,经常出现把这二者的运动结合起来,让带电粒子分别通过电场和磁场,把两种或者两种以上的运动组合起来,全面考察我们队各种带电粒子运动规律的掌握情况。求解这一类问题,一方面我们要按照顺序对题目上给出的运动过程进行分段分析,将复杂的问题分解为一个一个的简单熟悉的物理模型,另一方面我们也要全面准确分析相关过程中功能关系的变化,弄清楚各个状态之间的能量变化,便于我们按照动能定理或者能量守恒定律写方程。
  在对带电粒子在每个场中的运动状况分析时,要特别注意粒子在场与场交接处的运动情况,因为这一般是一个临界状态,一定要分析清楚此刻粒子的速度大小和方向以及相应的位置关系,这通常对于进入另一个场中的运动有决定性的影响!
  还有一些是两场共存或者是三场共存的问题,这些运动会更加复杂,但是他本质上是一个力学问题,只要我们掌握的相应的规律,利用力学问题的研究思路和基本规律,都是可以顺利克服的!
  对于带电粒子在电场、磁场、复合场中运动时,重力是否考虑分三种情况:
  (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.
  (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况按题目要求处理比较正规,也比较简单.
  (3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态确定是否要考虑重力.
  类型一、分离的电场与磁场
  带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律,或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。对于带电粒子在电场中的偏转,要利用类平抛运动的规律,根据运动的合成与分解,结合牛顿定律和能量关系,求出粒子进入下一个场的速度大小,再结合速度合成与分解之间的关系,速度偏转角正切值与位移偏转角正切值的关系求出速度方向。
  带电粒子垂直进入匀强磁场,其运动情况一般是匀速圆周运动的一部分,解决粒子在磁场中的运动情况,关键是确定粒子飞入点和飞出点的位置以及速度方向,再利用几何关系确定圆心和半径。值得注意的是,若带电粒子从磁场中某个位置飞出后,再经电场的作用在同一个位置以相同的速度大小再次飞入磁场中时,由于飞出和飞入速度方向相反,洛伦兹力的方向相反,粒子两次在磁场中的运动轨迹并不重合!
  需要强调的是,带电粒子从一个场进入另外一个场,两场之间的连接点是这类问题的中枢,其速度是粒子在前一个场的某速度,是后一个场的初速度,再解决问题时要充分利用这个位置信息。
  类型二、多场并存的无约束运动
  在解决复合场问题时应首先弄清楚是哪些场共存,注意电场和磁场的方向以及强弱,以便确定带电粒子在场中的受力情况。带电粒子在复合场中运动时如果没有受到绳子,杆,环等的约束,则带电粒子在空间中可以自由移动,只受场力的作用。根据空间存在的场的不同,一般带电粒子的运动规律不同,通常可以分为以下几类:
  1、静止或匀速直线运动
  如果是重力场与电场共存,说明电场力等于重力。常用方程为
  ;
  如果是重力场与磁场共存,说明重力与洛伦兹力平衡。常用方程为
  ;
  如果是匀强磁场和电场共存。说明电场力和洛伦兹力平衡。常用方程为
  ;
  如果是重力场,电场,磁场三场共存。则粒子的运动情况分为两类:(1)静止,带电粒子所受的重力和电场力平衡,没有运动不受洛伦兹力作用。(2)匀速直线运动,可能是重力与电场力平衡,但运动方向与磁场方向在同一个直线上,故不受洛伦兹力作用;也可能是受到三个场力,这个时候运动方向与磁场方向肯定不在一条直线上,这说明三力平衡,一般结合正交分解法写出对应的方程即可。
  2、匀变速直线运动或者匀变速曲线运动
  一般存在于电场与重力场共存比较多,由于合力恒定,可以采取等效重力场的方法。
  3、匀速圆周运动
  当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.相当于带电粒子只受洛伦兹力作用的情况。
  4、较复杂的曲线运动
  当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线.比如螺旋式运动,这种情况一般不在高考的考察范围之内。
  当然,无论粒子做什么运动我们都要有一条清晰的思路帮助我们处理问题:
  (1)弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等.
  (2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析;
  (3)根据受力情况确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合;
  A、静止或做匀速直线运动,用平衡的观点去处理,根据受力平衡列方程求解;
  B、做匀变速直线运动,用牛顿运动定律、动能定理、动量定理、功能关系等去处理;
  C、做匀变速曲线运动,一般用运动的合成与分解去处理,同时辅助以动能定理和功能关系;D、匀速圆周运动,结合带电粒子在匀强磁场中的运动规律,找圆心定半径求时间,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解;
  E、非匀变速曲线运动,一般用动能定理、功能关系去处理。
  (4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时,要分阶段进行处理;
  (5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。
  由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解.
  类型三、多场并存有约束的运动
  带电粒子在所运动的空间不仅有电场、磁场、重力场中的任意两个场或者三个场同时存在,且在运动中还受到了绳子、杆、圆环等的约束,导致带电粒子在空间不能自由移动,也就是说除了受到场力外还受到其他约束力作用,这一类型的题目也是压轴题常考题型!
  这类试题要求同学们的能力主要不是对事物的结局护着某一个侧面进行描述,而是注重对事物整体的结构,功能和作用的认识!以及对事物发展过程中分析理解,要求我们对已经学习过的知识结合,重组、转移、迁移来解决问题,同时需要构建物理模型。
  带电粒子在复合场中的运动,由于受到约束力作用,是物体的运动比不受约束的时候形式更加简化。不同的约束条件可以构造不同的模型:绳子的约束作用可以构造圆周运动模型;把物体串在轻杆上,可以构造直线运动模型等。因此我们要根据约束的特性,确定带电粒子的运动形式,根据基本运动的规律来解决问题。
  另外我们还要充分利用功能关系来分析运动。因为带电粒子在复合场中的运动,在多种力的作用下运动的形式可能比较简单,但是规律可能更加复杂!比如变加速直线运动,此时我们无法根据其运动规律解题。这时利用能量分析和功能关系便能破解这个难题。如果磁场是复合场的一部分,我们往往要利用洛伦兹力不做功这一个特点,但是当带电粒子做变速运动时,洛伦兹力往往会发生变化,引起其他力发生变化,从而导致其他力做功也发生变化。
  对于带电粒子在有摩擦的约束环境中运动时,我们还要充分利用过程整体法和电场力做功、重力做功与路径无关的思想。电场力重力做功只由初末位置决定,与路径无关的这一特性,使我们认识到不管过程有没有往复,还是运动过程中各个阶段是相互区别的,我们都可以不考虑过程细节,从全过程去解决问题。比如往复性的直线运动问题,如果是通过受力分析,分段计算,在求和,计算便显得非常复杂;而我们用重力电场力做功与路径无关的思想,就可以分析出带电粒子最终能停在何处之类的问题,再结合过程整体法,就可以利用动能定理或者功能关系简便的求得结果!
  【此文选自创意物理孟付良老师自有讲义,首发成功教育网、搜狐教育、创意物理公众号。其他媒体或者自媒体转发请保留此说明】
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