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08年高考数学复习:探寻快速解法争取更高分数

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发表于 2016-6-27 12:22:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
  天津五中 集备组长 高继倩
  选择题是高考数学试卷中的一种重要题型,它的考查功能非常分明,能否快速、准确的解答选择题,避免考生“小题大做”,这对于后面的解答题求解及提高卷面总分,都具有举足轻重的作用。利用高考数学选择题有且只有一个正确答案的特点,合理排除错误选项而获得一些快速的间接解法。
  一、特殊结论速解
  教材第五章《平面向量》部分有一例题, 可推广为重要结论:“若非零向量-、- 不共线,且-=-+-(,R),则A、B、P三点共线的充要条件是: +=1”
  例1:平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足-=-+-,其中,且+=1,则C点轨迹为 ( )
  A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5
  C.2x-y=0 D.x+2y-5=0
  分析:若用一般方法是-=(3-, +3),设点C(x,y),则由x=3-且y=+3,得=-且=-代入+=1得x+2y-5=0
  若利用上述结论,可知点A、B、C三点共线,所以点C的轨迹为直线AB,KAB=--,所以选D。
  例2:已知等差数列a- 的前n项和为 Sn,若-=a1-+a200-,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于( )
  A.100 B.101 C.200 D.201
  二、极限思想妙解
  用极限思想有时可帮助我们解决某些范围问题,近似计算问题。对一些直接求解比较困难的试题,利用极限的思想来解决它,从而达到简化难度的作用。
  例3:正三棱锥V_ABC,底面边长2a,E、F、H、G为边AV、VB、AC、BC的中点,则四边形EFGH的面积的取值范围是( )
  A.(0,+∞) B.(-a2,+∞)
  C.(-a2, +∞) D.(-a2,+∞)
  分析:易知四边形EFGH是矩形,S=EF·FG=-AB·■VC=-a·VC,
  由于四边形面积的大小取决于VC的长度,正三棱锥顶点V→底面ABC中心时,
  VC→-a,得S→-a2;正三棱锥顶点V→∞(向上)时,VC→+∞, S→+∞,故选B。
  例4:函数y=-xcosx的部分图象是(  )
  分析:由f(-x)=xcos(-x)=xcosx=-f(x)排除A,C。当x→0+ 时,cosx→1,y→-x<0故选D
  三、特殊化方法速解
  特殊化方法是一种重要的解题方法,解题时化一般为特殊,用特殊位置或特殊图形探求出待求结果,从而寻求解题思路或达到解题目的。
  例5:已知aR,函数f(x)=sinx-a(xR)是奇函数,则a=( )
  A. 0 B.1 C.-1 D.±1
  分析:考虑特殊位置,∵xR,∴f(x)在原点有定义,即f(0)=0∴sin0-a=0故选A
  例6:过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF和FQ的长分别为p,q,则-+-=( )
  A.2a B.-
  C. 4a D.-
  分析:如图,把方程y=ax2化为抛物线的标准方程x2=-y,则焦点为F(0,-),焦点弦PQ在变动,所以PF,PQ的长p,q也在变,但在p,q的变化过程中,待求式-+-的结果不变,从而可取PQ平行于x轴时的特殊位置,易求得-+-=4a,故选C。
  四、估算法巧解
  《高考考试说明》要求考察精确计算,近似计算及估算能力。估算法解题常需要运用数形结合,分析,排除等思想方法。
  例7:过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+-=0相切的直线方程为( )
  A.y=-3x或y=-x
  B. y=3x或y=--x
  C. y=-3x或y=--x
  D. y=3x或y=-x
  分析:圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=-2,如图可知斜率k一正一负,排除C,D。看图估计k为正数时小于1,故选A。
  例8:已知三点A(2,3)B(-1,-1)C(6,k)其中k为常数,若-=-则-与-的夹角为( )
  A.arccos(--) B.-或arccos-
  C. arccos- D. -或-arccos-
  分析:由-=-,以点A(2,3)为圆心,-为半径的圆与直线x=6的两个交点C1,C2都是满足题设的点C,可见有两解。故排除A,C. 如图∠BAC2=-,而-与-的夹角为钝角,故选D。
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