高考数学复习：2010年北京高考数学新课改复习方案

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　　2010年将是北京市启动新高考的第一年。新课改下的高考考什么、怎么考，会不会有很大的变化，这是参加明年高考的学生、家长和老师们共同关心的问题。在此我谈一些自己的想法。
　　一、新高考将会稳中有变，不会大起大落：
　　近两年外地已经陆续有十个省市实行了新高考，通过对新课标09年的考试大纲及考试说明和试卷进行分析可知，数学试题在稳定的基础上是逐步变化和过渡的，不会大起大落。实际上通过对近两年北京的数学高考试题的研究也能看出：数学高考一直是在稳定中有变化、变化中有创新的进行着。在这几年的高考试题中，课改的新精神、新思路、新理念已经逐渐显现，在高考命题中已经逐步渗透了一些新高考的元素。
　　数学新高考的平稳，主要是在试卷结构，试题难度，试题的区分度几个方面保持相对的稳定。高考数学命题的指导思想是本着有利于高校对考生的选拔，有利于中学推进素质教育，深化新课程的改革。新高考的变化主要是指导思想和考试内容这两个方面的变化。新高考会体现新课程的理念与要求，将会突出对考生综合素质的考查。与新课程标准相配套的教材是以素质教育为指导思想按“模块”的形式编写的，有必修模块及选修模块各若干。此外，在教学理念上也有不少改进之处，新教材强调三维教学目标--知识和技能、过程和方法、态度情感和价值观的落实；既重视知识本身，也重视知识的形成过程和科学思想、科学方法的教育；更强调理论联系实际，又重视数学知识的实际应用。因此新课程标准决定了高考数学命题必须突出能力立意。所有这些在新高考中也会有逐步的体现。当然，这一过程是一个渐进的过程。
　　二、新高考的几个特点：
　　数学新高考有几个特点：强调基础；重点知识重点考查，重点突出；以能力立意为主导，更注重能力的考查；注重应用和创新意识的考查；文科的要求略有降低，理科的难度要求可能持平。
　　1、继续强调基础。无论是新高考还是旧高考，都很强调基础。即对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。要求考生要正确理解基本概念、定理、原理、法则、公式等基础知识。高考试题大部分是基本题，但是基本题不一定是简单的题。而是利用基本方法、基础知识和能力解决的基本问题。新高考会从新的视角—如何推进中学生的数学素养来出题，会出不少有所创新的小综合题。

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　　这两个题都体现了基础知识和基本方法的综合，并且考查了学生的思维品质和探究的精神。在一定程度上体现了对数学三维教学目标的考查。特别是后一题对不重视基本概念的同学是一次警示。
　　2、更加注重对考生能力的考查。 09年北京《考试大纲》强调了对数学能力的考查，并把数学能力细化为思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。在次基础上新高考把数学能力更进一步界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。以思维能力为核心，对所学知识的探究、实践和解决实际问题能力的考查更加明显；试题的选拔功能更加突出。那么对考生的数学能力的要求会更高一些，这对不求甚解，没有独立思考而凭做题就想闯关的学生是不利的。

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　　这两个试题都要求学生有较高的分析能力。
　　3、注重应用和创新意识的考查。估计在2010年的高考中，这个步子不会太大。有的话也是大家能接受的小步尝试。这方面的突破方向可能是函数导数应用，概率统计应用，三角与向量的应用等。
　　三、新高考在内容上的一些变化：
　　新课标在教学内容上有不少的变化，因此在考试的内容方面我想也会有不小的一些变化。理科考生考5个必修模块和选修系列2及两个专题(坐标系与参数方程，几何证明选讲)；文科考生考5个必修模块和一个选修系列1。
　　在函数、方程、不等式、导数这一部分，课标降低要求的内容有：函数定义域和值域，函数性质研究。增加的部分有：分段函数的研究，对数的换底公式，幂函数内容，三个二次转化的研究，二分法探究方程的近似根。还增加了简单的函数建模—重视函数实际应用。文科导数要求有所增加，理科增加了定积分。解不等式要求会解二次不等式。
　　向量与三角部分也有一些变化：总体上课标对三角函数恒等变形的要求有所降低，不会考和差化积与积化和差。增加了三角函数的实际应用。
　　立体几何由于文、理教学内容的不同，考试要求也会相应地发生变化。文科只考必修的内容，要求掌握简单几何体的画法(直观图)和三视图；要求能够定性分析点线面之间的位置关系，不要求求角和距离等。当然求面积体积还是要考的。选修的内容则要求理科学生掌握，要求理科考生能用向量研究线线、线面、面面的垂直、平行关系，并会求相应的角与距离。显然对立体几何内容而言，文科要求有所降低，而理科要求则有所提高。
　　请体会新课标文科卷的难度和要求：

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　　在简易逻辑和推理论证方面，增加了全程量词，简单的命题的直接证明和间接证明。
　　在解析几何部分，文理科的要求都有所降低。不会像以前那样的“深挖洞”。要注意解析几何与向量的简单综合。
　　算法初步、概率与统计部分。文、理都增加了算法初步(2010年高考的这一部分不会难)。统计部分有所加强(象茎叶图)，对学生搜集处理数据的能力和用数学知识解决实际问题考察的力度有所加强。理科学生增加了条件概率，弱化了独立事件的概率。另外象回归分析和正态分布在2010年应该不会考。
　　四、对复习安排的一些建议：
　　1、要用新的教育教学理念进行高三数学教学复习与安排。要避免死记硬背和题海。要让学生从本质上掌握知识的内在联系和知识的系统性，知识之间的相关性。注重学生分析问题和解决问题能力的提高。
　　2、强调对数学基础知识和基本方法的落实。
　　3、注重对新增内容复习。一般应该单独安排时间对这部分内容进行复习。
　　4、重点内容要重点复习。这些内容都是每年必考且重点考查的内容，因此，要给出足够的时间的进行复习。