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山东省巨野一中2010—2011学年度高一数学每周一练：
1．某商 场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，并规定顾客每购买100元的商 品，就能获得一次转动转 盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿 色区域，顾客就可以分别获得100元 、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）．甲顾客购物花了120元，他获得购物券的概率是多少？他得到的100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
2．设不等式组0≤x≤6，0≤y≤6.表示的区域为A，不等式组0≤x≤6，x－y≥0.表示的区域为B．
（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分别表示甲、乙两人各 掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域B中的概率．
3．已知复数z＝x＋yi（x，y∈R）在复平面上对应的点为M．
（1）设集合P＝{－4，－ 3，－2,0}，Q＝{0,1,2}， 从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
（2）设x∈ [0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：
x＋2y－3≤0，x≥0，y≥0所表示的平面区域内的概率．
4．已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b•2x－1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3} ．
（1）若a，b ∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B＝∅的概率．
5．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一 个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率．
参考答案
1．解： 转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的．这是一个几何概型问题．
根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会，由于转盘被等分成20个扇形，其中1个红色，2个黄色，4个绿色，因此对于甲顾客来说
P（获得购物券 ）= = ;
P（获得100元购物券）= ;
P（获得50元购物券）= = ;
P（获得20元购物券）= = ．
2．解：（1）设集合 A中的点（x，y）∈B为事件M，区域A的面积为S1＝36，区域B的面积为S2＝18，
∴P（M）＝S2S1＝1836＝12．
（2）设点（x，y）在集合B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个，其中在集合B中的点有21个，故P（N）＝2136＝712．
3．解：（1）记“复数z为纯虚数”为事件 A．
∵组成复数z的所有情况 共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－ 3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i ，－2＋2i,0，i,2i，且每种 情况出现的可能性相等，属于古典概型，
其中事件A 包含的基本事件共2个：i,2i，
∴所求事件的概率为P（A）＝212＝16．
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发表于 2016-7-17 10:24:11
