清华学霸教你如何真正学好数学

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从小到大，我个人就对数学特别感兴趣，小到口算买菜找多少零钱，大到现在博士研究期间天天推导各种复杂公式，无不觉得数学是最能体现一个人的思维能 力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。有很多学生无论在初中还是高中都很苦恼怎么才能学好数学、获得高分，这次我就总结下自己的切实经验，当然我 这里就不列举那些传统的官腔方法了，希望能从细节入手，真正解决大家学习数学时的困惑和问题，给你在黑暗中点盏明灯！
　　如何真正学会数学（怎么预习和复习、上课）
　　有的人说上课老师在那里呱呱一直说，可自己并没跟上，就没信心听下去了，或者是感觉上课听得听明白，可为什么一做题就错呢？这里我要说的是，你 上课听明白了，不代表那就是你的东西了，就和你看到孙杨如何游泳了，难道你就能一个猛子扎水里去游了吗？所以，我们要紧抓课前、课上和课后这三个环节！
　　课前预习，是很多人忽略的环节，它的重要性大家也都知道，我想说的是，你的课前预习不仅仅是看看书就好了，而应该试图自己理解这节讲什么（关键 是自己理解），很简单就是你看了一遍三角函数，就合上书想想三角函数是什么？我能用它来干嘛？这种疑问会给你带来浅层的印象，上课时你立刻就有代入感了， 就像很多人玩游戏要先看下攻略啊，这样碰到问题就可以尝试各种方法来解决它。
　　由于你课前预习了，上课时老师讲的很多东西是在加强你的印象，而且你之前的问题会一个个解开，你也会跟着老师的思路一直听下去，如果你的问题老 师也没解决，ok，你碰到了个好问题，这有可能就是困扰很多人的问题了！所以下课一定要第一时间解决你的疑惑，因为你一放，这个问题你估计就忘了……所以 趁热要打铁！还有，上课的时候，你一定要打起12分的精神，这会减少你很多课下的无用功，你想想老师准备了那么长时间讲一节课，你却不好好听要课下自己 看……这简直本末倒置嘛！所以，老师讲的再烂，也比你看有效果的多，所以如果你不是回回考140+的选手，就好好听老师讲课吧！
　　如果你课前和课上都做得很好，那么课下这个环节就很好办啦？很多人说自己上课什么都会，做题什么都错！或者做题什么都会，考试什么都错！这就是 没有重视课下的结果。在课下，你应该再读一遍这节课学习的内容，然后每个公式和定义都要自己推导一遍！！这个十分关键，只有你自己不看书推导一遍公式，或 者自己复述定义的时候，你才知道你那里不会，而且推导这些公式绝对使你不用再刻意的记忆什么公式，而是信手拈来的~~举个例子，比如三角函数中的辅助角公 式，有人背的很熟，有人也勉强会推导，可是你们知道为什么要这样构造吗？
                           

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　　这里是恒等变形，可是为什么这样恒等变形呢？我们来回忆公式：

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　　对比这两个公式可以看出，由于，所以这里

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　　就填补了

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的位置，这也就是恒等变形的原因！以后的步骤我也就不用多说，你就明白了，我现在也没看课本，但是仍然能推出来，而且考试时我也是现推的，基本没错过，因为当你推过几遍后，你就真的理解了！才能真正听懂！
　　所以，在课下，推导公式或者思考定义时，要多问几个为什么，而不是浮在表面的，再加上大量的练习，你的数学才能有点起色啊！如果你能坚持下来，那你的基础一定是扎实的，而且是牢不可破的！
　　最后提及下做作业的问题，这个在后面的章节还要细讲，这里就说，数学是个需要大量练题的学科，因为需要你的熟练度，而且俗话不是说没有量的积 累，哪有质的飞越嘛！我们就是要熟练到，就算在考试中也是行云流水的算题，这都依托于平时的练题，你想如果平时你都是用眼睛算题……想让自己在考试中神灵 相助！可能吗？所以，功夫在平时，在一点一滴，金字塔的塔基修建的是最慢的，但是慢慢往上，就平步青云了！
　　如何刷卷纸，做作业（平时怎么刷？限时训练）
　　今天讲一个所有人都问的问题，就是平时我是该刷卷纸还是看书呢？平时刷的卷纸也挺多，怎么就没用呢？这些个问题困扰了不知多少准高三学生，我希望把我自己的经验告诉大家，帮你解决你的困惑吧！
　　有人给我说，我有个同学天天刷卷纸，时时刻刻都在刷，上课刷，下课刷，边吃饭边刷，有时睡觉还在刷……，搞得我不刷都不行，都觉得自己落后别人好多！！（呵呵）我想说，刷卷纸无可厚非，但是刷了这么多卷纸真的起到了那么多卷纸的作用了吗？我们应该问每套卷纸要效率。
　　首先刷卷纸，一定要限时做题！因为考试是限时的，你可以在平时写一套卷纸用10个小时，做的十分工整……但是考试时谁会给你那么多时间呢？这是 很多人碰的问题就是平时做题都会，考试就是不行！因为，你在平时做题时很放松，脑袋比较灵光，而且做题无压力，你没做好谁会杀了你？是吧，而且有人还有虚 荣心，会时不时看看答案，蒙蔽下自己幼小的心灵！哈哈。所以，一定要限时做完一套卷纸，甚至限时做完一次作业，只有你在紧迫下适应了写题的氛围，你才能在 考试中达到较好的状态！
　　当然，有人好不容易花了2个小时写完一套卷纸，觉得万事大吉了，说明天再对答案吧，然后就出去撒欢的玩耍……其实，这错过了最好的检验和纠正自 己错误的时机！因为，做完卷纸你的思维是十分鲜活的，知道每道题你的思路是什么，而你过了一晚上甚至1个小时，就忘了你怎么选错了……所以，你做完卷纸 时，一定要上个厕所立刻回来，坐下来静心的对答案，并且把自己错误的地方画出来，标明自己的错误，警示自己。同时思考几个问题：我为什么错了？答案为什么 对了？我和答案的思路差在哪？我怎样才能像答案一样思考？我的思路如果继续做能对吗？OK，当你把每道错题都这么仔仔细细分析过，并且牢牢记住自己的错 因，我想下回你犯这个错误的几率会小很多的！
　　刚开始，你这样写一套卷纸，估计会花费5，6个小时，但是你会发现，20套卷纸以后，你的错误会越来越少，你的成就感也会越来越强，在考试中也会体现出来的。
　　如何对待错题（怎么改错，错题本怎么用）
　　上节说了如何刷卷纸，刷了这么多卷纸可定会有很多错题，有的人根本不会再看自己的错题，而会继续刷新的卷纸，我想刷新的卷纸对他们会有征服感吧！可是，这些人就会有些问题今天错了，下回还错，考试也错，就是有些错题他总也记不住！
　　这是因为，他没有重视错题的价值！他的错误思维在第一次建立，并且没有被改变，一直延续了下去，所以错题是要经常看的，并且反复不断的做，错， 找原因，知道自己搞定了自己的弱点！有的人的错题本整的和要卖的书一样整齐，但是却只是装饰品，所以，错题和错题本一定要常看常新！
　　当你刷完卷纸，一定要用红笔在你错的地方大大的写上错因，然后早读或者课件或者闲的时候，翻一下，看看你上次的错误你能不能这次改正，事实是很 多人会不止一次犯相同的错误，我也一样！你的错题，我建议你至少看过5遍，这叫常看。每次看错题，都要悟出自己的错误和弱点，并且想办法纠正自己的思维定 势，每次纠正一点，慢慢你的思维就会和答案一样啦！这叫常新！
　　我觉得错题的价值特别大，每次考试当中你的错题要比你做对的更重要，因为你平时做对的高考(微博)也 会做对，但是你做错的如果高考做对了，你就真的赚了！所以从错题中挖掘你的潜力才是王道！这里举个我师兄的例子，他当年高考145+，我问他你的数学这么 好，秘诀外传不？他说，最大的秘诀就在看错题本，他的错题本都被他翻烂了，使得他犯过的错误基本不再犯了！这让他每次考试都很胸有成竹，因为很多陷阱他都 跳过……但是都记得特别清楚！这就是错题的力量啊！
　　顺便说一下，有人问不知道自己的薄弱环节在哪？这个很好办，找出你的前5次考试或者前5套卷纸，看看你错的都是什么地方，OK恭喜你，你的弱点就在那里，加油补强他吧！！
　　如何养成良好的习惯（细心，答题过程，练字）
　　这次我们说下如何让你改掉粗心的毛病吧！很多人考完试都会懊悔自己没有足够细心而丢了很多分数，或者是解析几何因为算错了一步中间过程而导致此 题满盘皆输……其实，粗心是不好的生活习惯的一种在学习上的延续，说的有点绕口，举个例子吧。你会发现，粗心的人他在生活中会有以下行为：被子基本不叠床 上桌上乱糟糟、刚才拿的遥控器下一秒就不知道放哪了、爸妈刚交代的事情转眼就忘了、如果有文具袋的话就是各种笔一大堆但是能用的没几支需要试来试去……这 些都是生活中的细节，都表现了这个人不好的习惯：粗心、马虎、神经大条，所以这个习惯自然而然就带到了平时的学习和考试中去，算题自然而然就有很多问题。 反观那些成绩好的同学，绝大多数都是生活井井有条，桌上干干净净的，所以想改到粗心的毛病很简单，就是从生活中一点一滴的小事做起，让自己变得心细，慢慢 的在平时写作业或者考试中你就发现，不知不觉你的正确率就提高了，而这也正是习惯的力量带来的好处！
　　既然说到了习惯，就在说说答题过程这个习惯的养成，在高中时我的卷纸经常是展览的对象（有点不好意思……），因为老师说我的答题过程就和答案一 样，这也得益于平时做作业就养成的好习惯。在做作业时，我都会一丝不苟的把每道题的步骤写的很完善和工整，不会因为这个耽误太多时间，在考试中就会自然流 露出这种训练的价值！而也正是这种习以为常的好习惯，才能帮助我在中高考的数学上有较大的突破。所以大家如果平时做题就马马虎虎应付了事，这样真的会对考 试造成很大的影响，你若是想洗心革面重新做人的话，你就好好研究每道题的答案是怎么写的、怎么来的，然后全力模仿和创造吧！
　　如果你的习惯已经很好了，若想更加完美，这就需要卷纸的“脸面”好看些，也就是字！一定要漂亮，或者退一步，一定要工整！这个不需要你刻意去改 变什么，就是每天练练字就好，相信习惯的力量吧，每天你都在写好看的字，久而久之你的书面就会有很大改观，你去看看那些高分卷纸，那个不是让你看了如沐春 风呢？这个细节大家一定要加把劲，绝对会给你增色不少。
　　如何培养数学思维（产生兴趣，严谨，有根有据，自学能力的培养）
　　大家如果读了之前的经验，而且你也努力去做了，我只希望你能坚持下去！而你的分数的提高也是早晚的事。
　　但是有人说，我确实对数学不感兴趣，就是没有数学思维……哈哈，其实不是任何人一开始都会对数学感兴趣，而是在你的不断坚持和探索中发现数学的 乐趣！我坚信，兴趣是最好的老师，你特别喜欢玩魔兽，你就会千方百计的找寻通关的技巧，如果你特别喜欢数学，那么恭喜你，你的数学一定能够很棒的。所以， 大家都不要因为自己数学有点差就垂头丧气，觉得数学是十恶不赦的恶霸，其实数学的兴趣真的可以慢慢培养，只是你，刚开始不要拒绝他！应该有种数学虐我千百 遍，我待数学如初恋的气魄和坚守！
　　数学，是一门严谨的学科，任何公式的推导，概念的定义，都有它的原因。比如三角函数的引出解决了古代天文学和航海的许多难题，概率的定义让我们 了解了世界的不确定性，也如同我在第一节推导的辅助角公式，也是有根有据。所以啊，你在做题时，一定不能拍脑门一想，怎么怎么着，这一般都是错的，唯有你 根据题目的条件，一步一步有理有据的推导，才能达到胜利的彼岸。而且，数学教给你的不仅仅是如何算题，更是教给你一种看待任何事物的态度。当我们碰到任何 事物都是，刚开始你对它一无所知（一道题），你开始了解它是干什么的（读题干，找条件），然后你要解决这个问题（解题），但是如果你觉得这个问题太难，肯 定就要化繁求简（由已知来推导未知），最终经过一番磨难，搞定这个问题（解出一道压轴题）！我也是从数学中，慢慢体会，慢慢思考，培养自己对待事物严谨的 态度，觉得数学给我带来了很多乐趣！
　　当我讲完这些大道理时，还有一点我要提及，就是学习数学时，我们要有意识的培养自己独立思考和独立自学的能力。来到清华(微博)发 现，除了智商和刻苦程度的差距外，我和其他优秀同学很大的差距在于独立思考和自学的能力。而数学正是锻炼这种能力的最佳学科，你可不要浪费这个机会呢。无 论你现在高几，都要用批判的眼光看一道题，就是看答案时，一定要思考这个答案为什么这么来？这点十分关键，一定不要完全迷信答案，而是批判的接受他。由于 我们一直就是填鸭式教育来的，到了科研的时候就发现深受其害了……对了，还有自学的能力，现在我发现很多人都是等着老师布置题，等着老师讲，这种等待是最 最不好的习惯！你不会的一定要自己想办法搞定去，自己学习，懒，永远是阻隔你和成功的一道坚固的城墙……
　　如何考试（试卷分析，拿高分）
　　最后，我们还是回归主题，希望大家看了这个系列有所收获，能够考一个更高的分数，虽然很俗气，但是面对改变人生的高考，我们必须好好对待他，然后战胜他！
　　如果你很了解考试，一般来说你应该知道试卷中试题的分步。拿高考新课标卷为例，高考卷纸中一定有60%的题目是基础题，这是一定的，也就是说， 只要正常学习，课后题都做了，90分问题不大。（有人在这里就会鄙视课后题了……其实，课后题目是所有题目的根本，我当年高考140+时就是得益于一道课 后题，高考只改了数字，我轻松做出，但是很多人在那道概率上栽了跟头）也就是选择的前8-10个，填空前2个，选做题，还有前2-3个大题，一般都是送分 的，所以这些题目一定要稳拿。如果平时你还还做做训练，那么我觉得数学110-120你肯定没问题，也就是选择、填空各多对一个，大题在多对一道，20分 就又拿到手了，如果你解题很熟练，发挥又不错，我觉得130对你来说是目标，在往高了说，你就要对一些难题有自己的理解与思考了。
　 　总之，只有你对试题有了充分的理解，才能百战不殆，可是考试毕竟随机性很强，所以我们还要注意各个细节（除了之前所说）！用什么笔答题、带什么手表、做 题节奏是什么，你都要有细致的规划，最起码要准备好。这里着重要说的是做题的节奏，我当时考试一般做完所有题目就剩5-10分钟，然后看看姓名学号写的对 不对，有没有那道题拿不准什么的，做一下紧急修正。如果你有个很好地节奏，一般不会发挥的太失常，可是哪天我突然提前半小时写完卷纸，我就会发慌的……对 了，为了得分，即使你有不会的题目，也要在最后时刻写满他，用满满的公式告诉老师，你给点分吧……这些技巧有时真的会帮助很多的。
　　好吧，这里我该说的都说了，思路还是有些混乱，希望你不要见怪，但是这都是我对于高中数学的思考，希望你能吸其精华，弃其糟粕吧，也希望大家能支持我们闻题鸟，我们这里有一大帮清华的师兄师姐在等着帮助你们，你们还犹豫什么呢？
　　希望大家都能考上自己理想的学校！师兄在清华大学等你们！
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