高三数学知识点：不等式专题热点问题

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　　天津市第四十二中学 张鼎言
        　　复习导引：不等式的性质是整个不等式部分的基础，而往往被忽略，第1.2题就是解决性质问题。用均值不等式时，易错之处集中在第3.4两题上及第2题选项C。线性规划部分第2至第6题选择了约束条件或目标函数中含有参数的题目。其中第2.3.4的思考方法应掌握一条基本原则，最值出现在边界点上。第5.6题紧密结合图形用动态(直线平移部分定理)的观点揭示题目的立意。第7题又是量“转换”(与函数部分类比)。第8.9是应用题。
        　　(一)不等式的性质、均值不等式与解不等式
        　　1. 若a>0，b>0则不等式-b
        　　A.--
        　　B.--
        　　C.x-
        　　D.x-
        　　答案：D
        　　2. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是( )
        　　(A)|a-b||a-c|+|b-c|
        　　(B)a2+-a+-
        　　(C)|a-b|+-2
        　　(D)------
        　　答案：C
        　　3.“a>b>0”是“ab
        　　(A)充分而不必要条件
        　　(B)必要而不充分条件
        　　(C)充分必要条件
        　　(D)既不充分也不必要条件
        　　答案：A
        　　4. 如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么(　　)
        　　A.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
        　　B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
        　　C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
        　　D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
        　　选：A
        　　5. 设x ,y为正数, 则(x+y) (- +-)的最小值为( )
        　　A. 8 B.9
        　　C.12 D.15
        　　提示：若x+y2-，-+-2-，(x+y)(- +-)8，选A错在哪儿?
        　　答案：B
        　　6. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则-的最大值为( )
        　　A.- B.-
        　　C. - D.-
        　　解：由已知a2=1-4b2，a2+4b2=1
        　　a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1
        　　|a|+2|b|2-=2-g-
        　　--
        　　若ab
        　　--
        　　=-g--
        　　选B
        　　7. 若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4-2-，则2a+b+c的最小值为( )
        　　(A)--1 (B)-+1
        　　(C)2-+2 (D)2--2
        　　解：a(a+b+c)+bc=(--1)2，(a+b)(a+c)=(--1)2
        　　2a+b+c2-·■
        　　=2(--1)
        　　答案：D
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