2011北京高考数学试题评析

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　　学而思高考研(微博)究中心：邓杨
　　下午刚考完数学，便有学生给我打电话说今年的数学卷子，非常欣慰的是大多数同学都表示今年的数学较之去年难度有所下降，在学而思之前春季班上进行的高考(微博)训练和题型总结都比较有效，高考没有太多超出意料。这再次印证了高考基本的大小年规律，去年的语文相对简单，今年的语文题目难度便有所增加，而去年的数学普遍反映较难，于是今年的难度有所下降，下面简单评析一下北京市第二年的新课改数学试卷。
　　选择和填空中规中矩，第8题相对比较新颖，考察的是高考中并不常见的格点问题，而这类问题恰恰在学而思高三春季最后的点睛班中有过系统训练。而14题则是在各区一模二模中练习的非常普遍的新定义函数，对函数性质进行考察，这点大家并不陌生。至于笔者之前在一些访谈节目中提到的新课改数学中新出现的知识点如几何证明选讲，算法等知识也正常出现在试卷中。整体来看，符合我们所说的知识点的分布状况。
　　今年的大题风格较之去年有一些改观，虽然保持着三角函数，立体几何，概率和统计，导数，解析几何，创新题的结构，但是题目之间的难度有所调整。三角函数和立体几何保持正常，概率题中出现了新课标里的茎叶图，这同样是我们高考前的点睛班中重点强调的问题。
　　18题考查的导数问题难度有所加大，在2009和2010年的北京高考中，导数问题只出到单调区间，而这次增加了恒成立问题，所幸的是在所有的训练中，我们都没有忽略这一问题，相信北京的考生面对这类问题并不会觉得特别棘手，这个问题有一点需要强调的便是一定要注意参数分类出现了小于0的情况。
　　正因为18题难度的加大，19题解析几何相应难度降低，笔者之前预测轨迹问题作为新课改的重要话题，一定会出现在试卷上，结果轨迹问题出现在14题，那么19题便非常常规了，最后一问考察弦长的最大值，基本上属于北京考生已经训练了无数遍的问题了。
　　本来对试卷难度寄予希望的第20题，也就是整张试卷的压轴题今年让人大跌眼镜，笔者执教的高三班次上几乎所有的优秀学生都打电话过来表示毫无压力，今年的压轴题形式上符合笔者的预期：07,09,10三年压轴题考察都是以集合为背景，08年压轴题以数列为背景，今年的压轴题很大可能会回归到数列背景上，但是不管是集合背景还是数列背景，考察的思想都是基于对数学的直观理解，所以实质上仍然是优秀的学生可以看穿，而低于某一层面的学生则会茫然不知所措，不过不管如何，20题的第一问我跟所有学生都交代过，必须拿下，这次也不例外。
　　整体上来说，北京高考的数学试卷风格较大气，并不喜欢在细枝末节处去出题难为学生，只要考生能力到了，加上必要的考试技巧的训练，正常发挥便可以考出理想的成绩，学而思高中部2010年培养出186名北大清华学员，根据他们的高三复习经验，考生容易出现问题的地方在于这样几个方面：
　　1、缺乏应试性训练。
　　2、复习时过于专注于难题怪题，缺乏基本问题的训练。
　　3、过于轻敌，失误增多。
　　学而思高考研究中心历年在高考方向的把握上都非常准确，源自于我们对于高考的细致深刻的研究，在能力提升和应试技巧训练上有一套系统有效的方式，对于重难点问题有较高的视野和规范的解决方法。正是这些努力保证了考生在高考的时候能够正常发挥，从而取得辉煌的成绩。
　　下一篇，我们将针对今年的高考试卷谈一谈新高三同学如何面对新的一年高三复习。
　　最后附上部分真题和解析：
　　

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　　北京高考数学第14题
　　

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　　北京高考数学第18题
　　

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