高三数学知识点：复习技巧答考生问

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　　A同学：
        　　我们怎样制订计划，才能保证高考数学复习的有序进行呢?
        　　李老师：
        　　高三的复习计划一般分为三大阶段。每个阶段有不同的任务、不同的目标和不同的学习方法。
        　　第一阶段，是整个高三第一学期时间。这个阶段可以称为基础复习阶段，我们自己也应该和学校的教师步伐一致，把在高考范围内的每个知识点都逐章逐节做到毫无遗漏的复习，哪怕是定义后面的注释、公式使用的条件、例题后面的提醒等等都不能忽略。
        　　第二阶段，是从寒假开始的大约四个月。这个阶段称为系统复习阶段。任务是把前一个阶段中较为零乱、繁杂的知识系统化、条理化，并且进行综合问题和能力问题的公关。比如，我们要学会画知识网络图，形成全局观念，根据知识梳理时发现存在的问题，针对性的查漏补缺。
        　　第三阶段，就是最后两个月。这是综合复习阶段。这个时期应当文武之道，一张一弛，一方面加强模拟训练，提高考试技巧。另一方面要善于调节自己的学习和生活节奏，放松一下绷得紧紧的神经。这个时期不必抠难题和偏题。比如，花些工夫研究研究历年高考的题目，因为这些题目既是经过千锤百炼的精品，又是高考命题人意志的直接体现。还有，我们在模拟时应先易后难，选择题拿不准也不要放弃，选一个最可能的空填上等等。
        　　备注：1.加强目标管理。在制订计划时，必须加强目标管理，一个人有了目标，一定会为实现这个目而勤奋努力。
        　　2.保证计划的落实。计划可以适当分解，落实到每天的具体任务，以及每天的即时任务。计划要服从老师的进度与要求。把与老师同步的任务优先安排并完成好。如果新学的内容已经得心应手，学有余力，也可以适当安排自主学习的内容。
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        　　B同学：
        　　在知识复习过程中，复习些什么?要把握哪些关键呢?
        　　李老师：
        　　这是大部分同学觉得很迷惑的地方，以为高三的总复习无非就是把高中所有的知识重新来一遍而已，其实不然，具体可以从以下几方面进行：
        　　1.熟练掌握概念。只有在概念清楚的情况下，练习才是有效的，盲目搞题海战术，反而巩固了一些错误，克服起来更加困难。例如：
        　　(1)下列函数中是幂函数的是()
        　　A.y=-x2B.y=x2C.y=x3+1D.y=(x+1)2

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        　　(2)A={xx2﹤a,a∈R},B={x﹤2},若A∩B=A,则实数a的取值范围是___________
        　　(3)直线y=xsin+3的倾角范围是_____________
        　　分析：在(1)中只要清楚幂函数的定义是一切形如y=xa(a∈R)的函数，所以只有B符合要求。在(2)中，A∩B=A，其中所以不能遗忘a0的情形，正确答案为。在(3)中必须明确斜率与倾角的关系，由于斜率范围是，所以倾角的范围是。
        　　2.准确使用公式与性质。一般情况下公式与性质都有其使用条件的，只有明确这一点我们的练习才能够具有严谨性，才能起到巩固与提高的目的。高考命题中的许多陷阱常常是根据公式与性质的使用条件来设置的。例如：
        　　(1)若函数f(x)的反函数为f-1(x)=x2(x>0)，则f(4)=.
        　　(2)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.
        　　(3)若数列{an}是首项为1，公比为a-32的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是()
        　　A。1B。2C。12D。54
        　　(4).在数列{an}中，Sn=n2+2n+1,则通项an=_____________.
        　　分析：在(1)中，知道函数与反函数的关系就可以轻而易举获得答案，令f(4)=x，得f-1(x)=x2=4，而x>0答案是2。在(2)中，很容易忽略经过原点的两条切线，同时又多考虑斜率为1的两条切线。在(3)中，既然有了数列的各项的和，说明这是一个无穷递缩等比数列，所以q的前提范围是，再根据其他条件求解。在(4)中，需要用到通项an与前n项的和Sn的关系公式an=Sn-Sn-1，但是这个公式成立的条件是n2,对于n=1需要单独考虑。
        　　3.总结解题规律。经常有同学抱怨，题目做的不少，成绩就是不见提高，有的题型虽然练习过，可是到考试的时候就没了方向，非常郁闷，影响情绪。要想提高学习效果，必须从本质上理解知识、把握方法，形成能力，才能触类旁通，游刃有余。其中总结解题规律不失为一条有效途径。例如：已知数列{an}的通项，求各数列的前项和Sn，，可以使用裂项重组、错位相减、裂项相消、分类讨论(奇偶分析)、逆序相加、数学归纳法等等。通过方法的归纳，比较全面地掌握求和的方法，形成了能力，得心应手。
        　　4.关注数学思想方法。近几年高考数学命题，一直重视对数学思想方法的考查，这确是加强能力考查的有效途径，二期课改的理念也更加突出了对数学思想方法的要求。如果我们能把握数学思想方法，就可以从本质上把握了数学，达到解一题会一类，举一反三，由此及彼的效果。常见的数学思想方法很多，例如：

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        　　(1)已知函数f(x)=kx2+kx-1的图象在x轴的下方，试求实数k的范围
        　　(2)若方程=a(x+2)有四个不等的实根，试求实数a的范围。
        　　(3)建造一个容积为8m3。深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，求水池的最低造价。
        　　分析：在(1)中，由于x2的系数k没有给出范围，所以必须分k=0和k进行讨论,获得答案是-4，前者是常数函数问题，后者是二次函数问题，本题应用了分类讨论的思想。在(2)中，如果直接用方程的理论进行讨论，将非常复杂，若设y=,和y=a(x+2),然后作出它们的图象，根据两个图象有四个交点，可以立即直观的观察出a的范围是，这里体现了数形结合的思想。(3)明显是考查了函数与方程的思想，答案为1760元。
        　　5.敢于挑战新题型。高考要求同学们能够在新环境中学习新知识，应用新方法，解决新问题，并且能够探究出与知识和能力相适应的新结论。这类问题屡见不鲜，需要我们从心理上接受，方法上把握。例如：
        　　已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意x∈R有f(x+T)=Tf(x)成立
        　　(1)函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由。
        　　(2)设函数f(x)=ax(a﹥0且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明f(x)=ax∈M
        　　(3)若函数f(x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围。
        　　分析：这是新情景问题，没有成熟的模式套用，不仅考查常规的综合能力，而且考查在新情景下解决新问题的创新能力，题海战术在这里就鞭长莫及了。平时学习要深入思考，从本质上认清题目含义，构建解题思路与方法，并注意归纳总结，达到解一题会一类，触类旁通。
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        　　C同学：
        　　高三数学复习时，老师基本上都在讲题目，我们怎样在习题课中获得事半功倍的复习效果呢?
        　　李老师：
        　　的确如此，数学习题作为知识、方法、信息的载体，我们可以通过科学设计，实现以题串知识、以题带方法、以题拓思维、以题练能力的目的。为提高听课效益，强化复习效果具体做法如下：
        　　1.回忆知识，发现盲点。老师在讲评习题时，一般都会涉到相关的知识，我们应不失时机地进行主动回忆，看有关知识，是了如指掌还是似曾相识，还是莫名其妙，根据回忆情况，对知识盲点及时做好记录，以便课后亡羊补牢，即使是已经掌握的知识，通过回忆也起到强化的作用。例如，对任意函数f(x)=的值都大于零，那么x的取值范围是()。只要f(x)的最大值大于零就可以了，这里我们应该主动回忆求函数最值的方法：配方法、换元法、逆求法、数形结合法、基本不等式法等等，同时还要联想其他的解法，例如变更主元法。听课时，要求思路跟着老师走，这样才能跟上老师的节奏，才能及时有效的回忆知识。

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        　　2.主动构思，事半功倍。老师在展示习题后，一般会留有同学熟悉题意、探讨思路的时间，这时应高度集中注意力，超前构建思路，看自己的解法与老师讲解的方法是否一致，如果殊途同归，应进行再思考，是否还可以另劈溪径，或是否可以联想到其他的知识点。如果思路与老师的有所不同，看是否行得通，是否显得更简捷明了，应不失时机地进行展示或与老师进行交流、探讨。例如：二次函数f(x)=2ax+bx+c与x轴交点为M(m,0),g(x)=与x轴交点为N(n,0),设h(x)=.证明：h(x)的图象与x轴一个交点介于M、N之间。在分析解题方法时，有的特性自动提出了只要证明h(m)、h(n)异号就可以了，即证明h(m)h(n)0。
        　　3.重视过程，精益求精。一方面，关注老师分析的过程。了解怎样利用条件，怎样剖析结论，怎样链接条件与结论，体验思维暴露的过程，领悟问题探索的方法;另一方面，关注老师解题的过程。有思路、有方法，不代表能合理地表达，注意老师的板书的过程，从中把握解题过程的规范性、推理的严谨性、演算的准确性。同时还要自己构思解题过程，并与老师的过程进行对照，发现异同，并及时调整自己的思绪或纠正老师板演过程中错误、弥补其漏洞。双管齐下，相得益彰。例如，在研究求f(x)=x(1-x)(x的最值时，通常是用基本不等式法。一种变形是f(x)=x(1-x)(1+x)行不通，另一种变形是f(x)=也行不通，大家在困惑中探究，寻找到了可行的方案是将原函数进行平方，然后再用基本不等式，从过程中体验到成功的快乐。
        　　4.查漏补缺，锦上添花。平时做作业时，难免会出现这样那样的错误，有的通过自己的思考可以弄清楚，有的会百思不得其解，因此，在老师讲到相关方面的例题时，应注意老师是怎样分析的，怎样思考的，自己产生困惑的症结所在的地方，一旦找到错误的原因，克服错误就有的放矢，问题也就迎刃而解了。比如，老师在讲有关集合的问题时，要求同学要特别关注空集，在用直线的点斜式时必须首先考虑斜率不存在的情况等等，都要引起高度重视。
        　　5.关注总结，融会贯通。老师在讲评课上，一般不是为了讲评而讲评，而是通过讲评，一方面讲清该题的解题过程和方法;另一方面老师在讲解过程中，会进行适当的知识迁移和联想;也会在讲评过程中，纠正典型错误，优化知识结构或思维品质。我们在听课时一定要做个有心人，特别要注意老师的解题小结或点评，从中去强化相关解题知识，把握规律，体验数学思想方法。
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        　　高考复习阶段如何进行查缺补漏
        　　文科生应该如何攻克高考数学复习难题
        　　D同学：
        　　面对琳琅满目的参考书，我们该如何选择?
        　　李老师：
        　　这也是困惑大家的一个问题，看到参考书都想买，好像不买就吃亏了一样，有时候家长主动加入购书队伍里来了，买来了也没时间做，结束做了也草草收兵，不深不透，适得其反。买什么样的参考书好呢?适合你的才是最好的，这需要从下面几方面考虑。
        　　一看成绩。首先给自己的成绩定位。这里暂且把成绩分成三个层次：优秀、中等、困难。如果你是优秀学生，常常觉得课堂的内容难度不够，作业的量不大，因为老师教学是面对大多数的，你就需要购买一套有一定难度和分量的参考书，并且例题、练习题和答案分开，或者再配套一本测试题作为补充。如果你是中等生，老师的教学内容基本适应了，但是常常不放心，你也可以买一本参考书，必须是难度不大，例题有详细分析和解答过程，不必攀比，当自己的成绩提高了再作打算。如果你是学习困难生，就没有必要购买了，把精力放在吃透课本，弄清楚老师布置的复习任务就不错了。
        　　二看质量。现在市面上的参考书多如牛毛，参差不齐，有的参考书使用后，浪费时间，负面影响大。这就需要看看是不是正规出版社或者教育方面的杂志社出版的了，同时多听听自己老师或者当地专家的意见，因为各地使用的是不同的教材，高考也有不同的要求，不一定适合你哟。
        　　三看时效性。有的参考书是第一轮的，有的是第二轮的，有的是专题突破的或者是模拟测试的。它们分别适合第一轮、第二轮、第三轮。看看清楚，不能重复购。即使购买应该是同一家出版社的，因为有个系列化的问题。
        　　四听。听听过来人的介绍，例如学哥学姐的意见不可小视，他们常常会告诉你，哪本参考书对他的启发和帮助比较大，哪本是毫无效果的，这样你就可以避免盲目性了。