《新课程标准》及《考试大纲》中的能力要求

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　　1、旧大纲对数学能力要求
        　　关于数学能力,我国长期流行的提法是“三大能力”：数学运算能力,空间想象能力和逻辑思维能力。这一提法有很强的概括力。但是,它同样忽视应用,突出逻辑的地位,甚至认为“数学能力的核心是逻辑思维能力”。国家颁布的1992年数学教学大纲,继续提出三大能力,但是加上了“用所学知识解决简单的实际问题”。注意到“实际问题”，仅限于“简单的”。1996年大纲将“逻辑思维能力”改成“思维能力”,理由是数学思维不仅是逻辑思维;在三大能力之外,提出了“逐步培养分析和解决实际问题的能力”,这进一步注意到解决实际问题的能力,可惜还是“逐步培养”。1997年的《高中数学教学大纲(修订本)》中要求培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,使其逐步形成运用数学知识分析和解决实际问题的问题。
        　　进入21世纪之后,国内关于数学能力的提法又有新的变化。2002年颁布的全日制高中《数学教学大纲》,对高中学生应具备的数学能力有了更细致的描述。除了提到一般数学能力之外,更明确地界定了唯有数学学科才有的“数学思维能力”。它包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面。这一提法涵盖了三大能力,但更全面、更具体、更明确。体现了数学思维从直观想象和猜想开始,通过抽象表示和运算,用证明演绎方法加以论证,乃至构成学科体系的全过程。
        　　2、新课标下的数学能力要求
        　　(1)立体几何部分对数学能力培养的要求：
        　　加强直观感受,侧重空间想象能力的培养:
        　　高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力为主要目的,而《新课标》更加强调空间想象能力的培养,强调空间观念的建立,逻辑思维能力的培养退至次要地位。立体几何课程改革引入大量的实物模型、计算机模拟与演示,加强学生的直观感受。由此可见,立体几何的教学目的已由重点培养逻辑思维能力转向培养几何观察能力和空间想象能力。
        　　加强动手能力的培养:
        　　《新课标》要求学生“能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图”。学生们在动手实践的过程中体会、感受、经历,从而增加对立体几何的认识和对现实世界的认识。由此可见, 立体几何注重学生动手能力的培养。
        　　加强几何与代数的联系，注重学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养:

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        　　传统立体几何强调综合方法,强调逻辑推理,这种单一的处理方法使学生孤立的学习立体几何,从而学习难度较大,许多中学生惧怕立体几何问题,解答立体几何问题不理想。在新课标中,较初步的知识用综合方法去处理,以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力,较难处理的问题用代数方法解决,从而改变对立体几何的态度,建立学好立体几何的信心,更重要的意义是加强几何与代数的联系,培养数形结合的思想。
        　　强调应用能力的培养:
        　　加强立体几何与现实的联系,强调应用是立体几何课程改革的又一特色。立体几何课程从空间几何体开始,利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形,使学生归纳出“柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构”。这就是善于从生活中获取知识,也善于将学的知识应用于生活,培养学生用数学视角观察世界和用数学思维思考世界的习惯。
        　　(2)代数部分对数学能力培养的要求
        　　注重学生动手能力的培养:
        　　高中数学课程在《数学3》模块中增加了“概率、统计”内容,让学生通过实验计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概率,从而加强学生的动手能力。
        　　注重提高学生的思维能力:
        　　新课标注重提高学生的思维能力。高中数学课程在《数学3》模块中增加了“算法初步”内容,通过“算法初步”内容的学习,发展学生有条理的思考与表达能力,提高逻辑思维能力。
        　　发展学生的数学应用意识，提高实践能力:
        　　高中数学课程提供基本知识的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”的学习活动,设立体现某些数学重要应用的专题课程。它力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐渐形成和发展数学应用意识,提高实践能力。具体表现在学生应用意识的三个方面:①让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。②让学生面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求问题的策略。③让学生面对新的数学知识，能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。
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