一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)
1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( )
A．若a>b，则ac2>bc2 B．若ac>bc，则a>b
C．若a3>b3且ab1b D．若a2>b2且ab>0，则1ab3且ab0且b1b成立；当a0对任意的x 恒成立，
∴Δ＝(6－2k)2－8(3－k)0)满足f(m)0 D．f(m＋1)0，
∴由f(m)0，∴f(m＋1)>f(0)>0.
9．已知a>0，b>0，则1a＋1b＋2ab的最小值是( )
A．2 B．22
C．4 D．5
解析 C ∵a>0，b>0， ∴1a＋1b＋2ab≥21ab＋2ab≥4，
当且仅当a＝b＝1时取等号，∴1a＋1b＋2abmin＝4.
10．使不等式log2x(5x－1)>0成立的一个必要不充分条件是( )
A．x>12 B.1512
C.1512
解析 D log2x(5x－1)>0?
5x－1>0，2x>1，5x－1>1或5x－1>0，015，x>12，x>25或x>15，012或1512或1512 或00，b>0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为( )
A.256 B.83
C.113 D．4
解析 A 作出可行域(四边形OBAC围成的区域，包括边界)如图，作出直线l：ax ＋by＝0，当直线l经过点A时，z＝ax＋by取得最大值．
解x－y＋2＝0，3x－y－6＝0，得点A(4,6)，∴4a＋6b＝12，即a3＋b2＝1，
∴2a＋3b＝2a＋3ba3＋b2＝23＋32＋ab＋ba≥23＋32＋2＝256，当且仅当a ＝b时取等号．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知等差数列{an}中，有a11＋a12＋…＋a2010＝a1＋a2＋…＋a3030，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：___ _____.
解析 由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴10b11b12…b20＝30b1b2…b30 .
【答案】 10b11b12…b20＝30b1b2…b30
14．已知实数x，y满足约束条件x－y＋4≥0，x＋y≥0，x≤3，则z＝4x2－y的最小值为________．
解析 作出不等式组所表示的可行域(图略)，z＝4x2－y＝22x?2y＝22x＋y，令ω＝2x＋y，可求得ω＝2x＋y的最小值是－2，所以z＝4x2－y的最小值为2－2＝14.
【答案】 14
15．某公司租地建仓库，每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，这项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那 么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________ km处．
解析 设仓库建在离车站d km处，
由已知y1＝2＝k110，得k1＝20，∴y1＝20d. 由y2＝8＝10k2，得k2＝45，∴y2＝45d.
∴y1＋y2＝20d＋4d5≥220d?4d5＝8，当且仅当20d＝4d5，即d＝5时，费用之和最小．
【答案】 5
16．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足________．
解析 由余弦定理cos A＝b2＋c2－a22bcb2＋c2.
【答案】 a2>b2＋c2
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知表中的对数值有且只有两个是错误的.
x 1.5 3 5 6
lg x 3a－b＋c 2a－b a＋c 1＋a－b－c
x 7 8 9 14 27
lg x 2(a＋c) 3(1－a－c) 2(2a－b) 1－a＋2b 3(2a－b)
(1)假设上表中lg 3＝2a－b与lg 5＝a＋c都是正确的，试判断lg 6＝1＋a－b－c是否正确？给出判断过程；
(2)试将两个错误的对象值均指出来并加以改正(不要求证明)．
解析 (1)由lg 5＝a＋c得lg 2＝1－a－c，
∴lg 6＝lg 2＋lg 3＝1－a－c＋2a－b＝1＋a－b－c，
满足表中数值，即lg 6在假设下是正确的．
(2)lg 1.5与lg 7是错误的，
正确值应为lg 1.5＝lg32＝lg 3－lg 2＝2a－b－1＋a＋c＝3a－b＋c－1.
lg 7＝lg 14－lg 2＝1－a＋2b－1＋a＋c＝2b＋c.
18．(12分)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．
解析 (1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0
即a2－6a－3b的解集为(－1,3)，
即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，
∴2＝a?6－a?3，－3＝－6－b3， 解得a＝3±3，b＝－3.
19．(12分)(2011?南京模拟)已知数列{an}满足a 1＝0，a2＝1，当n∈N*时，an＋2＝an＋1＋an.求证：数列{an}的第4m＋1(m∈N*)项能被3整除．
解析 (1)当m＝1时，a4m＋1＝a5＝a4＋a3＝(a3＋a2)＋(a2＋a1)＝(a2＋a 1)＋2a2＋a1＝3a2＋2a1＝3＋0＝3.
即当m＝1时，第4m＋1项能被3整除．命题成立．
(2)假设当m＝k时，a4k＋1能被3整除，则当m＝k＋1时，
a4(k＋1)＋1＝a4k＋5＝a4k＋4＋a4k＋3＝2a4k＋3＋a4k＋2＝2(a4k＋2＋a4k＋1)＋a4k＋2＝3a4k＋2＋2a4k＋1.
显然，3a4k＋2能被3整除，又由假设知a4k＋1能被3整除，
∴3a4k＋2＋2a4k＋1能被3整除．
即当m＝k＋1时，a4(k＋1)＋1也能被3整除．命题也成立．
由(1)和(2)知，对于任意n∈N*，数列{an}中的第4m＋1(m∈N*)项能被3整除．
20．(12分)设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程 f(x)－x＝0的两根x1和x2满足00，00，g?0?>0?a3＋22，－10
?00时，h(a)单调递增，
∴当0
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发表于 2016-7-24 01:05:16