2016高考数学复习：极限知识点归纳总结

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        　　2016年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，新东方网高考频道从高三开学季开始为大家系列准备了2016年高考复习，2016年高考一轮复习，2016年高考二轮复习，2016年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。
        　　考试内容：教学归纳法，数学归纳法应用，数列的极限.
        　　函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
        　　考试要求：
        　　(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
        　　(2)了解数列极限和函数极限的概念.
        　　(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.
        　　(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
        　　§13. 极 限 知识要点
        　　1. ⑴第一数学归纳法：①证明当 取第一个 时结论正确;②假设当 ( )时，结论正确，证明当 时，结论成立.
        　　⑵第二数学归纳法：设 是一个与正整数 有关的命题，如果
        　　①当 ( )时， 成立;
        　　②假设当 ( )时， 成立，推得 时， 也成立.
        　　那么，根据①②对一切自然数 时， 都成立.
        　　2. 函数极限;
        　　⑴当自变量 无限趋近于常数 (但不等于 )时，如果函数 无限趋进于一个常数 ，就是说当 趋近于 时，函数 的极限为 .记作 或当 时， .
        　　注：当 时， 是否存在极限与 在 处是否定义无关，因为 并不要求 .(当然， 在 是否有定义也与 在 处是否存在极限无关. 函数 在 有定义是 存在的既不充分又不必要条件.)
        　　如 在 处无定义，但 存在，因为在 处左右极限均等于零.
        　　⑵函数极限的四则运算法则：
        　　如果 ，那么
        　　①
        　　②
        　　③
        　　特别地，如果C是常数，那么
        　　.
        　　( )
        　　注：①各个函数的极限都应存在.
        　　②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.
        　　⑶几个常用极限：
        　　①
        　　② (01)
        　　③
        　　④ ， ( )
        　　4. 函数的连续性：
        　　⑴如果函数f(x)，g(x)在某一点 连续，那么函数 在点 处都连续.
        　　⑵函数f(x)在点 处连续必须满足三个条件：
        　　①函数f(x)在点 处有定义;② 存在;③函数f(x)在点 处的极限值等于该点的函数值，即 .
        　　⑶函数f(x)在点 处不连续(间断)的判定：
        　　如果函数f(x)在点 处有下列三种情况之一时，则称 为函数f(x)的不连续点.
        　　①f(x)在点 处没有定义，即 不存在;② 不存在;③ 存在，但 .
        　　5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：
        　　⑴零点定理：设函数 在闭区间 上连续，且 .那么在开区间 内至少有函数 的一个零点，即至少有一点 (
        　　⑵介值定理：设函数 在闭区间 上连续，且在这区间的端点取不同函数值， ，那么对于 之间任意的一个数 ，在开区间 内至少有一点 ，使得 (
        　　⑶夹逼定理：设当 时，有 ≤ ≤ ，且 ，则必有
        　　注： ：表示以 为的极限，则 就无限趋近于零.( 为最小整数)

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         (责任编辑：周怡灵）  
        　　
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