高考数学不等式的基本性质知识点总结

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                　　2016年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，新东方网高考频道从高三开学季开始为大家系列准备了2016年高考复习，2016年高考一轮复习，2016年高考二轮复习，2016年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。
       
       
                　　1.不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b
       
                　　① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
       
       
                　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
       
       
                　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
       
       
                　　2.不等式的性质：
       
       
                　　① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
       
       
                　　不等式基本性质有：
       
       
                　　(1) a>bb
       
       
                　　(2) a>b, b>ca>c (传递性)
       
       
                　　(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
       
       
                　　(4) c>0时，a>bac>bc
       
       
                　　cbac
       
       
                　　运算性质有：
       
       
                　　(1) a>b, c>da+c>b+d。
       
       
                　　(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
       
       
                　　(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
       
       
                　　(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
       
       
                　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
       
       
                　　② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
       
       
                　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
       
       
                　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
       
       
                　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
       

       
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                 (责任编辑：周怡灵）  
       
       
                　　
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