高二数学考试中导数常见易错考点总结

高考网 · 发表于 2016-7-24 14:07:34

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　　高二数学的第二学期，学生将完成所有基础知识内容的学习。对于绝大多数的理科生而言，这个学期的前半学期学习的是选修2-2这本书，所以很自然的，这本书中的重点--导数将会成为这次期中考试的核心知识点。
　　导数这部分内容对于中学生来说比较抽象，加之新课改更强调数学的工具性，因此很多学生学完导数，对导数的运算法则掌握的比较好--这也是必要的，而对于导数的基本概念、应用中的常见易错点掌握的并不熟练。本文不会面面俱到的讲导数的每种考察方式，而是列举几个学生容易忽略的易错考点，已达到查漏补缺的目的。
　　在历次期中考试中，学生在导数这部分知识常见的易错点包括：
　　一、对导数基本概念的理解。
　　导数的本质是"平均变化率的极限"，也就是

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，而这里

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的形式并不重要，只要是是"相同区间"上的"函数值之差"比上"自变量"之差，就是导数。如果能理解清楚这一点，再看题目常出的

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、

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之类的形式，就感觉比较清晰了。
　　二、复合函数求导计算错误。
　　对于复合函数求导的规则，同学大多掌握的不错，但题目中真正出现复合函数的时候，计算还是会出问题。问题出在哪，不在于不会算，而是没有发现这是复合函数。
　　课标要求学生掌握形如f(ax+b)的复合函数求导规则，这一点已经限制的很死板了。所以当题目中的函数比较符合这个形式的时候，同学大多也是认的出来的，比如

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这样的函数。反而是内层函数更简单的时候，会被学生忽略，例如

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这样的函数。所以同学在求导的时候，一定要刻意观察这一点，识别隐蔽在这里的陷阱。
　　三、导数与单调区间的关系。
　　利用导数求函数的的单调区间是导数应用中最基本的题型，按说本不是什么难点。但是这里有一个最大的麻烦，就是导数

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与函数的单调性不是充要条件。因此，什么时候写

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，又在什么时候应该写

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是很多同学犯迷糊的地方。
　　这里需要注意一个要点，我们每一步运算或者推导，得到的条件其实都是原条件的必要非充分条件，想清楚这一点，面对这个问题就清晰了。
　　如果原题让我们"求"函数的增区间，我们就用增区间的充分非必要条件，也就是

来求范围；如果原题给了我们函数增区间的性质，我们就利用增区间的必要非充分条件，也就是

来解题。
　　四、含参导数问题。
　　导数这部分的大题，简单题通常很常规，给一个不含参的函数，求单调区间和极值，也可能再利用极值分析一下函数根的分布。而比较难的大题，往往是考察含参函数的性质。
　　含参的导数问题，又有两种典型的考法。
　　一种是考察函数的单调区间，近两年北京高考题的导数大题就是这么考察的。考察的重点在于对参数进行分类讨论。这时候往往先考虑现有条件对参数有没有限制，如果有限制，一定要在限制范围内分类讨论。
　　另一种是给定函数在某区间的单调性，求参数的取值范围。这种含参不等式的问题，往往可以通过分离变量或类似的方法，转化为不等式的恒成立问题。而"恒成立"的含义，一定是比"比最大的还大"或"比最小的还小"。因此恒成立问题往往又可以转化为求函数最值的问题。而给定函数求最值，又是同学学习导数应用的基本功。所以，这类题目，只要思路清晰，往往也并不难处理。
　　导数这部分知识虽然学生以前并不熟悉，又比较抽象。但是整体而言，期中考试的考察不会太难，题目的结构和形式往往同学在是日常练习中所熟悉的。因此，把常见的易错点进行梳理和分析，考试时做到心中有数，就能让自己的成绩有所突破。
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