2011年高考电磁感应现象命题的几种类型

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　　电磁感应的图象问题结合了物理和数学两个学科的知识，这种题型在高考中主要以选择题的形式考查。电磁感应中常涉及B－t图象、φ－t图象、E－t图象和I－t图象。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象。这类问题特点通常有：定性或定量地表示出所研究问题的函数关系；在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映；画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达等等。
        　　
        　　例1．（2011年山东卷理综）如图1所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图2中正确的是
       

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        　　解析：c导体棒落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为g，有，，c棒进入磁场以速度v做匀速直线运动时，d棒开始做自由落体运动，与c棒做自由落体运动的过程相同，此时c棒在磁场中做匀速直线运动的路程为，d棒进入磁场而c还没有传出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为g，知道c棒穿出磁场，B正确。c棒穿出磁场，d棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时d棒速度大于c进入磁场是切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于c刚进入磁场时的大小，d棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动，可知加速过程动能与路程成正比，D正确。答案：BD。
        　　
        　　点评：在分析电磁感应中的图象问题时，解决问题时可从看坐标轴表示什么物理量；看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化，要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态等等。在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。
        　　
        　　二、电路问题
        　　解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路。感应电动势的大小相当于电源电动势，其余部分相当于外电路，并画出等效电路图。此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零。解决这类方法有：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用或求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；分析电路结构，画等效电路图；利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等等。
        　　
        　　例2．（2011年上海卷物理）如图3所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。(取)求：
       

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        　　（1）金属棒在此过程中克服安培力的功；
        　　（2）金属棒下滑速度时的加速度。
        　　（3）为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理有。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。
        　　
        　　解析：（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于，因此：J，得J。
        　　（2）金属棒下滑时受重力和安培力：，由牛顿第二定律，得m/s2。
        　　（3）此解法正确。金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足：，上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。，m/s2。
        　　
        　　点评：电磁感应与电路的综合是电磁感应应用的重要方面，是高考的重点，每年都出现，这类题容易将闭合电路欧姆定律、电容器等融入到电磁感应问题中，遇到电磁感应现象的电路问题时，要注意画等效电路图分析。
        　　
        　　三、力学问题
        　　感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律（牛顿定律、动量守恒、动量定理、动能定理等）。解决这类问题的方法：选择研究对象。即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；分析其受力情况。安培力既跟电流垂直又跟磁场垂直；分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况选定所要应用的物理规律；运用物理规律列方程求解。注意：加速度时，速度达到最大值的特点。
        　　
        　　例3．（2011年浙江卷理综）如图4所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图5所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取）。
        　　（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
        　　（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
        　　（3）计算4s内回路产生的焦耳热。
        　　解析：（1）根据题意有，导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有：，，，代入数据解得：，m，导体棒没有进入磁场区域。导体棒在末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为m。
        　　（2）前磁通量不变，回路电动势和电流分别为，；后回路产生的电动势为V；回路的总长度为，因此回路的总电阻为；电流为A，根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向。
        　　（3）前电流为零，后有恒定电流，焦耳热为J。
        　　
        　　点评：本题考查电磁感应的规律和电磁感应与力学的综合．分析与力学综合问题时，可把问题分解成两部分：电学部分与力学部分来处理．电学部分思路是将产生电动势的部分电路等效成电源，画出等效电路图，应用欧姆定律理来处理．
        　　
        　　四、能量问题
        　　电磁感应的过程实质上是能量的转化过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功。此过程中，其他形式的能量转化为电能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程，是电能转化为其它形式能的过程，安培力做了多少功，就有多少电能转化为其它形式的能。解决这类问题的方法是：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变所满足的方程。
        　　
        　　例4．（2011年天津卷）如图6所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：
       

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        　　（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？
        　　（2）棒ab受到的力F多大？
        　　（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？
        　　
        　　解析：（1）棒cd受到的安培力，棒cd在共点力作用下平衡，则，由上式代入数据解得：I=1A，方向由右手定则可知由d到c。
        　　（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd，对棒ab由共点力平衡有：，代入数据解得F=0.2N。
        　　（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知，设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势E=Blv，由闭合电路欧姆定律知，由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移x=vt，力F做的功W=Fx，综合上述各式，代入数据解得W=0.4J。
        　　
        　　点评：此题将电磁感应、电路、受力分析及能量守恒等知识巧妙地结合在一起，是一道经典好题。从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题，但不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解。
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