2011年高考试题中的静电场问题

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　　一、电荷守恒与库仑定律
        　　对于有电荷转移的过程，参与电荷转移的各物体的电量将发生变化，有些物体的电量增加，有些物体的电量减小，但各物体的电荷总量保持不变。这是电荷守恒定律，运用电荷守恒定律分析求解问题时，一要注意，守恒的是参与电荷转移的各物体的总电量。因此，要以参与电荷转移的所有物体的电荷转移过程为研究对象；二要注意，各物体的总电量是各物体电量的代数和，求代数和时，正电荷的电量为正，负电荷的电量为负。三要注意“对称”法则的运用，两个完全相同的金属球，相互接触后，它们将平分它们原先所带的总电量。
        　　对于真空中（或空气中的）的点电荷，它们之间相互作用的静电力沿它两的连线，同种电荷相推斥，异种电荷相吸引。静电力的大小与它们电量的积成正比，与它两距离的平方成反比。这就是库仑定律。在运用库仑定律分析求解电荷间的静电力时，一要注意，电荷必须是点电荷，就是说电荷间的距离远远大于描述它们大小的有关线度；二是电量代入公式时，可以只带电量的绝对值，先计算出静电力的大小，再运用同种电荷相推斥，异种电荷想吸引，确定静电力的方向；三是两带电体施加给对方的力互为作用力与反作用力，大小总是相等，与两电荷的电量是否相等无关。
        　　例1．（海南物理-3）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知
        　　A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6
        　　解析：球3未与球1、2接触时，由库仑定律有：；球3先与球2接触后，带电量各为，与球2接触后的球3再与球1接触后，带电量各为。将球3移至远处，由于此时1、2之间的作用力大小仍为F，则有：。解得：。本题选D。
        　　二、电场强度与电场线
        　　电场强度是描述电场强弱与方向的物理量，它的大小表示电场的强弱，被定义为单位点电荷所受的电场力大小；它的方向表示电场的方向，被定义为正的点电荷所受电场力的方向。电场线是形象描述电场强弱与方向的图形，在静电场中，电场线起源于正电荷，终止于负电荷，在没有电场的地方，任何两条电场线不相交。电场线的相对疏密程度表示电场的相对强弱，与电场强度的大小相对应；电场线上某点的切线沿电场线走向一侧的切线方向，表示该点的电场方向，与电场强度的方向相对应。
        　　沿着电场线的方向，电势逐渐降低。
        　　因此，由电场中的电场线分布及走向，可以判断出电场中各点的电场强度的相对大小关系，也可判断出各点的电势高低。由此还可以判断出点荷在两点间移动时电场力的做功情况或能量的转化情况。
        　　例2．（上海物理-1）电场线分布如图1所示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为已知和，电势分别为和，则
       

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        　　解析：电场线疏密表示电场强度大小，；沿电场线方向电势降低，>。本题选C。
        　　三、电场力做功与能量转化
        　　带电粒子在静电场中运动，只要运动方向（速度方向）不始终与电场线（电场方向）垂直，电场力会对粒子做功，使粒子的电势能发生变化。电场力做正功，电势能减小，减小的电势能转化成了其它形式的能，如动能。电场力做负功（或克服电场力做功），电势能增加，这是其它形式能转化成了电势能。若粒子的运动方向始终与电场方向垂直，比如粒子沿某等势面运动，则电场力始终不做功。若粒子从某等势面（或某位置）开始运动，最后又回到该等势面（或该位置），则电场力先是做正功（负功）再做负功（正功），且正、负功的绝对值相等，这一过程中，粒子的电势能或动能有最小值（或最大值）出现。
        　　运用电场力做功分析求解问题时，依据的物理规律主要有动能定理、能量守恒定律等。一要注意电场力功的正负，二要注意电场力做功为零与不做功不是一回事，三是电场力做功的多少与初、末位置间的路径无关系，四是电场力做功（或克服电场力做功），实现电势能与其它形式能的转化。
        　　例3．（上海物理-23）如图2所示，在竖直向下，场强为的匀强电场中，长为的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2（m1
       
                　　解析：由于B的重力大于A的重力，A的电场力向上。B的电场力向下，因此，杆顺时钟转动。转动到竖直位置时，电场力对A和B都做正功，总功为：
       
                　　。重力对A做正功，对B做负功，对两小球的运动运用动能定理有：，解得：
       
                　　例4．（全国大纲理综-17）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0109V，云地间距离约为1km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是
       
                　　A．闪电电流的瞬时值可达到1105A
       
                　　B．整个闪电过程的平均功率约为11014W
       
                　　C．闪电前云地间的电场强度约为1106 V/m
       
                　　D．整个闪电过程向外释放的能量约为6106 J
       
                　　解析：闪电电流的平均值为：，因此，放电过程的最大电流肯定超过此值，电流的瞬时值可以达到此值。A对；将闪电前云地间的电场视为匀强电场，则电场强度为：。C对；每个闪击过程中，释放的电能为：，平均功率为：，由于一次闪电时间为40～80μs ，所以闪电的平均功率为：到。BD错。
       
                　　四、电势与等势面
       
                　　在静电场中，沿电场强度方向电势降低。因此，静电场中，正电荷处电势最高，负电荷处电势最低。电势相等的点构成等势面（线），等势面总与电场线垂直，电荷沿等势面移动，电场力不做功。电荷由某一等势面出发，最终又回到该等势面，电场力先做正功（或负功），再做负功（或正功），且正、负功绝对值相等，电场力的功等于零。若相邻等势面间的电势差相等，由可知，等势面密集处电场强度较大。
       
                　　例5．（上海物理-14）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图
       
               

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                　　解析：由于沿电场线方向电势降低。所以，正电荷处电势最高，负电荷处电势最低。由于两电荷电量相等，其连线中点电势为零。本题选A。
       
                　　例6．（江苏物理-8）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图3所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有
       
                　　A．粒子带负电荷
       
                　　B．粒子的加速度先不变，后变小
       
                　　C．粒子的速度不断增大
       
                　　D．粒子的电势能先减小，后增大
       
                　　解析：由于电场线总是垂直于等势面，本电场中的电场线先向右，后向上偏。而粒子轨迹向下偏转，电场力与电场强度方向相反，所以粒子带负电。A对；因为等势面先平行并且密，后变疏，说明电场强度先不变，后变小。因此，电场力先不变，后变小。由牛顿第二定律可知，加速度先不变，后变小。B对；由于起初电场力与初速度方向相反，所以速度先减小。C错；由于电场力先做负功，所以电势能先增大，D错。本题选AB。
       
                　　例7．（海南物理-1）关于静电场，下列说法正确的是
       
                　　A．电势等于零的物体一定不带电
       
                　　B． 电场强度为零的点，电势一定为零
       
                　　C．同一电场线上的各点，电势一定相等
       
                　　D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
       
                　　解析：电场中某点的电势高低与电势零位置的选取有关，电势的零位置可以任意选取，若选带电体所处位置为电势零位置，则它的电势为零。A、B错；沿电场线方向电势降低。C错；负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功（克服电场力做功），电势能一定增加。D对。本题选D。
       
                　　例8．（山东理综-21）如图4所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是
       
                　　A．b点场强大于a点场强
       
                　　B．b点场强小于a点场强
       
                　　C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
       
                　　D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
       
                　　解析：根据等量异种点电荷电场线分布特点，连线中点电场强度最小，在中垂线上该点电场强度最大。A错、B对；a、c关于MN对称，位于同一等势面上，而MN上各点电势为零，C对；试探电荷+q从a点移到c点，是由高电势点到低电势点，电场力做正功，电势能减少，D错。本题选BC。
       
                　　五、带电粒子的运动
       
                　　电场的基本特性，就是对处在其中的带电粒子有电场力的作用。电场力的大小由电场强度的大小及粒子的电量共同决定，电场力的方向由电场强度方向与粒子带电的正负共同决定。电场力可以与粒子受到的其它力平衡，使带电粒子处于静止状态或匀速直线运动状态；也可以与其它力产生合力，使粒子变速运动。若电场力或电场力与其它力的合力恒定，且合力方向与粒子速度方向在同一条直线上（或开始时粒子处于静止状态），粒子做匀变速直线运动；若合力方向与粒子速度方向不在同一条直线上，粒子做匀变速曲线运动，如当合力方向与粒子运动的初速度方向垂直时，粒子做类平抛运动。
       
                　　对于粒子在非匀强电场中的运动问题，一般运用动能定理或能量守恒定律分析求解。对于粒子在匀强电场中的运动问题，若涉及时间或加速度，可运用牛顿第二定律、匀变速运动（或运动合成与分解）分析求解，若不涉及时间或加速度，一般运用动能定理或能量守恒定律分析求解。
       
                　　例7．（安徽理综-18）图5（a）为示波管的原理图。如果在电极YY/之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极XX/之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是
       
               

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                　　解析：由于电极XX/加的是扫描电压，电极YY/之间所加的电压信号电压，所以荧光屏上会看到的图形是B。本题选B。
       
                　　例8．（安徽理综-20）如图6（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图6（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在to时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则to可能属于的时间段是
       
               

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                　　解析：若，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上。A错；若，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上。B对；若，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上。C错；若，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上。D错；本题选B。
       
                　　例9．（广东理综-21）如图7所示为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是
       
               

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                　　A．到达集尘极的尘埃带正电荷
       
                　　B．电场方向由集尘板指向放电极
       
                　　C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
       
                　　D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
       
                　　解析：由于集电极与电源正极连接，电场方向由集尘板指向放电极。B对；而尘埃在电场力作用下向集尘极迁移并沉积，说明尘埃带负电荷。A错；负电荷在电场中受电场力的方向与电场方向相反。C错；由F=qE可知，D对；本题选BD。
       
                　　例10．（全国课标理综-20）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）
       
               

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                　　解析：带电质点在电场力作用下做曲线运动，电场力充当合力，其方向沿电场强度的反方向，又要指向指向曲线的凹测（相当于圆的圆心），又由于速率递减，合力方向与速度方向（轨道切线）的夹角要大于90o。只有D选项所示符合条件。选项D对。
       
                　　六、电容器
       
                　　彼此绝缘而相近的导体构成电容器，它的基本功能是储存电荷。描述电容器储存电荷本领的物理量是电容C，电容的定义式为：。但电容大小只由电容器的自身结构有关，与是否带电，带多少电荷、两极板间的电压无关。如平行板电容器，它的电容C是由两板正对面积S、板间距离d、板间填充的绝缘物质的介电常数ε决定的，它们间的关系为：。电容器带电后，两板间形成电场，对于带电的平行板电容器，两板间的电场可视为匀强电场，电场强度E与两板间的电压U、两板间距d之间有关系：。
       
                　　电容器的结构发生变化时，它的电容C肯定变化。若电容器始终与电源相连，则它两极板间的电压U不变；若电容器与电源始终断开，则它的带电量Q不变。
       
                　　例11．（天津理综-5）板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U1，板间场强为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是
       
                　　A．U2=U1，E2= E1　　　　B．U2=2U1，E2=4E1
       
                　　C．U2=U1，E2=2E1　　　　D．U2=2U1，E2=2E1
       
                　　解析：

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                ，，当电荷量变为2Q时，

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，，C对。本题选C。
       
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