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2013年高考数学总复习
2-2 函数的单调性与最值但因为测试 新人教B 版
1.(文)(2011•大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是( )
A.y=log0.5(1-x) B.y=x0.5
C.y=0.51-x D.y=12(1-x2)
[答案] D
[解析] ∵u=1 -x在(0,1)上为减函数,且u>0,∴y=log0.5(1-x)为增函数,y=0.51-x为增函数;又0.5>0,
∴幂函数y=x0.5在(0,1)上为增函数;二次函数y=12(1-x2)开口向下,对称轴x=0,故在(0,1)上为减函数.
(理)(2011•广州模拟)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1
C.f(x)=2x D.f(x)=ln(-x)
[答案] C
[解析] f(x)=-x+1为减函数,f(x)=x2-1在(-∞,1)上为减函数;f(x)=2x为增函数,f(x)=ln(-x)为减函数,由条件知f(x)在(-∞,0)上为增函数,故排除A、B、D选C.
2.(2011•湖北理,2)已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=1x,x>2},则∁UP=( )
A.[12,+∞) B.(0,12)
C.(0,+∞) D.(-∞,0]∪[12,+∞)
[答案] A
[解析] ∵U={y|y=log2x,x>1}=(0,+∞),
P={y|y=1x,x>2}=(0,12),
∴∁UP=[12,+∞).
3.(文)(2011•上海文,15)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A.y=x-2 B.y=x-1
C.y=x2 D.y=x13
[答案] A
[解析] y=x-1是奇函数,y=x2在(0,+∞)上单调递增,y=x13 是奇函数.
(理)(2011•课标全国文,3)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.y=x3 B.y=|x|+ 1
C.y=-x2+1 D.y=2-|x|
[答案] B
[解析] A项中y=x3是奇函数而不是偶函数,C项中y=-x2+1是偶函数,但在(0,+∞)单调递减,D项中y=2-|x|是偶函数但在(0,+∞)上单调递减.
4.(2011•江苏南通中学月考、北京东城示范校练习)设a=log13 2,b=log12 13,c=120.3,则( )
A.a[B]
C.b
[答案] B
[解析] ∵log13 2∵log12 13>log12 12=1,∴b>1;
∵120.3a,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(0,1)
[答案] B
[解析] f(a)>a化为a≥023a-1>a或aa,
∴a
(理)(2011•衡水模拟)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)A.(13,23) B.[13,23)
C.(12,23) D.[12,23)
[答案] A
[解析] 当2x-1≥0,即x≥12时,
由于函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,
则由f(2x-1)即x
当2x-1
由于函数f(x)是偶函数,
故f(2x-1)=f(1-2x),此时1-2x>0,
由f(2x-1)即x>13,故13综上可知x的取值范围是(13,23).
[点评] (1)由于f(x)为偶函数,∴f(2x-1)(2)可借助图形分析
作出示意图可知:
f(2x-1)即136.(2011•青岛模拟)已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则 a的值为( )
A.12 B.14
C.2 D.4
[答案] C
[解析] f(x)在[1,2]上是单调函数,由题意知,a+a2+loga2=loga2+6,∴a2+a-6=0,∵a>0,∴a=2.
7.(文)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上单调递增,则实数a的取值范围是________.
[答案] [-14,0]
[解析] (1)当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上单调递增,故在(-∞,4)上单调递增;
(2)当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为直线x=-1a,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所以a
(理)若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.
[答案] (0,1]
[解析] 由f(x)=-x2+2ax得函数对称轴为x=a,
又在区间[1,2]上是减函数,所以a≤1,
又g(x)=ax+1在[1,2]上减函数,所 以a>0,
综上a的取值范围为(0,1].
8.(文)f(x)=xlnx的单调递减区间是________.
[答案] 0,1e
[解析] f ′(x)=lnx+1,令f ′(x)
∴0(理)若函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是________.
[答案] a≤-4
[解析] ∵函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调递减,∴当x∈(0,1)时,f ′(x)=2x+2+ax=2x2+2x+ax≤0,∴g(x)=2x2+2x+a≤0在x∈(0,1)时恒成立,
∵g(x)的对称轴x=-12,x∈(0,1),
∴g(1)≤0,即a≤-4.
9.(2011•江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.
[答案] (-12,+∞)
[解析] ∵2x+1>0,∴x>-12.
所求单调增区间为(-12,+∞).
10.(文)已知f(x)=xx-a(x≠a).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减, 求a的取值范围.
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