高考数学辅导资料-直线方程与圆锥曲线知识点

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第21讲  直线和圆锥曲线
高考要求
直线和圆锥曲线作为较高要求时，与函数、方程、不等式及向量知识结合，常为高考压轴题，来考查学生综合解题能力，所占分值也较大． 两点解读 重点：①共点、共线问题；②研究相关量的大小、范围问题；③存在性、探索性问题；④根据条件求直线或圆锥曲线方程问题． 难点：①开放题与探索题；②证明问题；③运用方程思想、待定系数法、向量方法解题．
三．课前训练
1．已知点, 又是曲线上的点, 则
2．过抛物线的焦点,作直线交抛物线于两点,若中点的横坐标为,则=___     8   ___
3．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、 B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
4．直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为
四．典型例题
例1 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F（，0），直线y = x ( 1 与其 相交于M，N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是
解：由得， ，又 ，解得：，故选D
例2 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
例3 已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于 两点，则的最小值是     ____________   解：设直线方程为与抛物线联解得：， ，，可以看出当直线轴时，取最小值32 例4 点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为
解：点关于直线的对称点为，因为入射光线的斜率为，所以反射光线的斜率为，反射光线的方程为：，令，得，即，又，得，选A
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