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高一数学:方程的根与集合问题

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论坛元老

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发表于 2016-8-3 08:46:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知方程x^2+px+q=0与方程x^2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不相等的实根,
若他们的解集分别为A,B,且A∪B={1,2,5},求p,q的值及集合A和B

x^2+px+q=0的两根和为-p
x^2+(p-3)x+2q+1=0的两根和为3-P
(3-p)-(-p)=3
也就是它们的两根和的差=3
它们的两根就在1,2,5中间
而在这三个数中,任取两个不同的数求和,然后和相减,一定会等于这三个数中的两个数相减,而两外一个数就是求和时,都取过的数
显然只有5-2=3,就是说:两次求和分别用了:1和2;1和5
也就是说,x^2+px+q=0的两根是1,2,所以:
p=-(1+2)=-3,q=1*2=2, A={x|x=1,2}
同时,x^2+(p-3)x+2q+1=0的两根是1,5,所以:
P-3=-(1+5)=-6,2q+1=5,则:p=-3,q=2,和上面的结论相同,这也说明我们前面的推理是对的。 B={x|x=1,5}
综合以上:
p=-3,q=2
A={x|x=1,2},B={x|x=1,5}
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